🚀 go-pugleaf

In article <4riasf$p4d@aribaba.minolta.co.jp>, a16108@tms.minolta.co.jp says...
>> > >  　　 1   2   3   4   5  ………
>>> > >  　　 |   |   |   |   |
>>> > >  　 　a   b   c   d   e  ………
>>> > >
>>> > > この説明だと、どんな集合をもってきてもそこから１個づつ要素を
>>> > > a,b,c,d,e...とあげていって1,2,3,4,5...と対応させることができる
>>> >                                           ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>>> > 
>>> > そんなことは無いでしょう?
>>> > {a,b,c,d,e,...}が実数全体の集合だったら?
>
>実数全体の集合だったらどういう説明になるかわかりませんので
>教えて下さい。

  実数全体のときは，対応が着かないことを証明します。一般に対角線
論法と呼ばれる物です。今0<x<10の区間と自然数全体が一対一対応がつ
いたとします。

１ → a1
２ → a2
以下省略。

で，a1というのを十進表示したとき
(a11).(a12)(a13)・・・・・
()内は一つの数字。

例an＝sqr2なら
an1＝1
an2＝4
an3＝1
以下省略

で，このとき以下のような実数zを考えます。

(z1).(z2)(z3)・・・・・。

  zn＝１  （ann＝偶数のとき）
      ２   (ann＝奇数のとき）

当然0<z<10。しかしながら，任意のanと小数点以下n-1桁めで異なります。
つまり，いかなる対応でも，上記のようなzが存在するので一対一対応は
作れません。

  ここから，どえらい問題が派生しますが，私には荷が重いのでこの辺で。
簡単なところで諸先生方をわずらわせるまでも無いので，しゃしゃり出まし
た。とりあえず，分かる範囲でfollowします。