🚀 go-pugleaf

みかみともうします。

>> From: KN879682@copernicus.or.jp
>> Newsgroups: fj.sci.math
>> Date: 25 May 1996 01:24:57 GMT

>> グラフy=e^{x} と点 (a,e^{a}) におけるその接線を考え，
>> e^{x} >= e^{a}(x-a)+e^{a} ------------------------ (式１)
>> を確認したあと，その少し先で

>> # ところで，(1.11)(小倉注:上の不等式のこと)は x=a のとき
>> # 等式となるから，
>> # e^{x}=\max_{a}\{e^{a}(x-a)+e^{a}\}. ------------ (式２)
>> # よって，云々

>> と続くのですが，上の引用個所中「・・・等式となるから」までは
>> わかる（つもり）のですが，その次の等式の意図するところが
>> わかりません．特に記号 \max_{a} で何を意味させようとしている
>> のか，もうひとつしっかりと受け止められないのです．

>   ある a に関しては、e^{x} > e^{a}(x-a)+e^{a} でないとわかるわけです。
>   だから、e^{x}=\max_{a}\{e^{a}(x-a)+e^{a}\} と書くことが出来ます。

あれ，ひょっとすると，この「だから」が分からないということなのでは
ないでしょうか？

  M = \max_{a}\{e^{a}(x-a)+e^{a}\}

っていうのは，

  f(a) = e^{a}(x-a)+e^{a}

という関数の最大値のことです。すなわち，

  任意の実数 a に対して M >= f(a) ...(1) で，なおかつ
  ある実数 a0 に対して  M = f(a0) ...(2)

ということです。
（式１）が (1) に，
「x=a のとき（式１）が等式になる」が (2) に相当します。
（(2) の a0 が x だということです。）

普通， e^{a}(x-a)+e^{a} って書いてあったら x だけの関数であると
思い込んでしまうと思うのですが，そこをあえて a の関数だと思わな
くちゃいけないわけですね。

では，ぐっどらっくです。

 ／￣￣￣＼   みかみ せいこう  (mikami@is.s.u-tokyo.ac.jp)
｜うひょ♪｜  東大・理・情報・修士１年・はぎゃ研
 ＼＿＿＿／   http://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/~mikami/index.html
              ↑ 引っ越したけど，まだ CGI 使えません。（交渉中）