🚀 go-pugleaf

f940179b@eds.ecip.nagoya-u.ac.jp (Nakayama Youichi ) wrote:
>
>a(n)=1+1/2+1/3+...+1/n だと、lim[a(n)-a(n-1)]=lim[1/n]=0
>と収束しているが lim[a(n)]=infinity で、発散していることは、
>おかしくないのでしょうか。
>

わたしも同じことで悩んだことがあります。

コーシー列の話は、「特定のm について」
   |a[n] - a[n-m]|
が０に近づけばよいのではなくて、「任意のmについて」０に近づかなくては
ならない、というものです。

が、たいていの本には、

「どんな正数εをとっても、番号Ｎを十分大きく
  とると、
      m, n > N  ならば | Xm - Xn | < ε
  が成り立つとき、数列{Xn}をコーシー列という」

と書いてあって、「任意のmについて」というような言葉で明示されて
いませんので、気を付けましょう。

＃最近、この話をポストした。何も指定なしに文字が現れるときは、
＃暗黙の了解として、「任意の」がある、ということ。
＃慣れの問題か。しかし、不思議なのは、上記の定義で、
＃n は任意であることを読み落とす人はいないのに、m が任意
＃である、ということを読み落としてしまう人がいるのはなぜだろうか
＃（私も含めて）？


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 * 予欲無言。 天何言哉、四時行焉、百物生焉。 (^^) *

                     大島  健一                
            e-mail: ohshimak@super.win.or.jp