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In article <HAS.96Feb20113015@xsi07.komaba.c.u-tokyo.ac.jp>,
has@komaba.c.u-tokyo.ac.jp (Hashizume) wrote:
> 橋爪＠東大駒場です。次の点だけフォロー。
...(略)
> 私も収束性は必ずしも自明ではないと思います。その収束を
> 証明しようとすると、結局「微分方程式による三角関数の定
> 義」と同じ式が出てくるように思います。その点で、三角関
> 数や円周率を幾何学と解析学の立場から全く独立に定義する
> というシナリオはちょっと苦しいのではないかと思っていま
> す。

アルキメデスの仕事については、次の書籍が詳しいですね。
一度、お読みになってはいかがですか？

Heath,T.L.: The Works of Archimedes with the Method of
 Archimedes, Cambridge Univ. Press, 1897 and 1912
 (Reprint, Dover)

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桂 英治 KGH07045@niftyserve.or.jp