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毎度わけ分からん質問でどーも(^^;)..



線積分とか面積分というのがありますが．．

線積分は、ベクトル場の、ある曲線の接線成分
をその曲線に沿って積分したもの、面積分は、
ある曲面についての法線成分をその曲面に沿って
積分したものと理解しています。

３次元空間に話を限りますが、このように、線や面
に沿って積分できるのは、なにもこれだけではなくて、
例えば、３次元空間で定義されたスカラー関数
	φ(x, y, z )
をある曲線や曲面に沿って積分する、ということも
できると思うし、あるいは、ベクトル場について、
その「各成分」を、ある曲線や曲面や体積について積分
する（積分の結果はベクトルとなる）こともできる
と思うのですが．．．そのような例が説明してある本
はあまり見かけません。なにか理由があるのでしょうか。
（あまり使わないからか．．．）

また、たとえば、φ(x, y, z )をある曲面について積分
する場合で、曲面がパラメータ u, v で表されるならば、

       /
      |	φ( u, v  ) hu hv du dv
     /

  ただし、hu, hv は計量係数で、
    hu =  |∂r/∂u |
    hv =  |∂r/∂v |
      r = x i + y j + z k のベクトル

でよいのでしょうか (ん？ これはu ,v が直交する場合
のみか）？ 上記の「ベクトル場の各成分を積分する」場合は、
φ( u, v  )のかわりに、各成分 Ａx( u, v )、Ａy( u, v )
Ａy( u, v )をそれぞれ積分し、その結果をベクトルとすれば
よいのでしょうか。



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 * 予欲無言。 天何言哉、四時行焉、百物生焉。 (^^) *

                     大島  健一                
            e-mail: ohshimak@super.win.or.jp