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中川＠つくば　です

#　「エントロピー」の使い方の相違なのかもしれません。

Yoshihiro Nambu wrote in message <8kshj1$bir$1@meshsv230.tk.mesh.ad.jp>...
>In article <8kpqh7$6pn$1@pin2.tky.plala.or.jp>, naka111@silk.plala.or.jp
says...
>
>>一義的には、エントロピーは、系の状態の関数であって、
>>観測に依存する量ではありませんよね？
>
>状態の関数とはどういうことか分かりませんが、状態というものは我々の知識を意
味
>していますね。


私の使った「状態」という言葉はごく普通の意味です。
系がどの状態にあるか、とか、
系がどの状態に確率的に分布しているか、とかは、
我々の系に対する「知識」ですが、状態自身は、
(具体的な)系に対する知識ではありません。

>また、量子論ではエントロピーは観測にも依存します。


おっしゃっている意味がよくわかりません。

>>例えば、熱平衡状態にあるガスの分子の位置を
>>ある瞬間に、正確に観測したとして、
>>時間の経過とともに、外部(例えば壁の熱振動）の擾乱によって、
>>分子の位置予測は、どんどん不正確になっていきますが、
>>それをもって、ガスのエントロピーが増えたとはいいません。
>
>ガスの状態の知識は変わっていませんから。
>分子のエントロピーは増えているでしょう。


ガスのエントロピーが変わらずに、
各分子のエントロピーが増える、という表現が、分かりません。

>>なぜなら、確率過程は(時間反転の形も含めて）再現不可能だからです。
>>その意味で、我々の知識うんぬんが入り込む余地はありません。
>
>「外部の系はよくわからない」というところで入っているじゃないですか？


これは、

Yoshihiro Nambu wrote in message <8kkoaf$fam$1@meshsv230.tk.mesh.ad.jp>...
>In article <8kkfj6$7t0$1@pin2.tky.plala.or.jp>, naka111@silk.plala.or.jp
says...
>エントロピーが小さいと言うことは、我々はその系について良く知っているという
こと、
>エントロピーが増大すると言うことは、その系についてどんどん無知になると言う
こと
>ですよね？

を受けての記述だったのですが、
エントロピー量と定量的関係を結ぶ我々の知識、
などというものが入り込む余地は、ありませんよね？

>>また、大元の質問者の疑問は、未来に向かってシミュレートできる現象は、
>>過去に向かってもシミュレートできるのではないか、という内容を含みますが、
>>これについては、現時点のミクロな状態を、
>>現時点のマクロな状態が許容する位相空間中の任意の点にとる限り、
>>孤立系であろうと、外部の系と相互作用をする系であろうと、
>>過去へのシミュレーションでもエントロピーが増大する答えが得られます。
>
>そのような部分系を考えているからですね。


単調にエントロピーが増大する全ての系について、
それが孤立系であろうと、部分系であろうと成り立ちませんか？

>>過去が正しくエントロピーの低い状態であるためには、
>>孤立系であれば、ミクロ状態のとり得る位相空間が、
>>実験的にはとうてい決定不可能な特殊複雑な形となる必要があり、
>>また、外部系と相互作用する系であるならば、
>>現時点のミクロな状態を、
>>現時点のマクロな状態が許容する位相空間中の任意の点にとれますが、
>>部分系の現在のミクロ状態と外部系の現在のミクロ状態を、
>>独立には選べないということを承認しなければなりません。
>
>？よく理解できません。


これについては、以前に投稿した例え話をもとに説明します。

Nakagawa wrote in message <8ka4do$m0g$1@pin2.tky.plala.or.jp>...
(編集有り）
>百万枚のカードに一から百万までの数を書いて、きれいに並べたうえで、
>二つのカードの位置を交換する作業を繰り返す場合を考えます。
>交換方法は、決定論的だけれども、一見ランダムな規則で、
>決定されるとします。（たとえば擬似乱数で決めます）
>
>ある時、友人がそれをやっている部屋をあなたが訪ねると、
>一から順に並んだカードが、数千枚だけ位置が乱れていたとします。
>
>あなたは、友人は完全（か、ほぼ完全）に整列したカードから出発して、
>交換を始めたばかりである、と考えるのではありませんか？
>友人が、いや、始めはばらばらで、交換してるうちに、
>今、たまたま整列したんだ、と言い張って、あなたは信じますか？

この例では、「数千枚しか乱れていないのは、
近い過去には完全整列だったことの証拠である」と主張しています。
それは妥当なことですが、決して、
「数千枚しか乱れていないカードは、すべて、
近い過去には完全整列であった」ということにはなりません、
近い過去に完全整列であるような「数千枚乱れたカード」は、
ほんの数千パターンしかありません。
殆ど全てのパターンは、過去にさかのぼるほど乱れるのです。

>系について全て知ることができれば可逆だし、知ることが不可能なら不可逆という
>ことでいいんじゃないですか？


でも、統計力学のシミュレーションにおいて、「全てを知る」ことは、
不可能であり、また、無意味でも有ります。

たとえば、水面上の少々広がったインクの将来をシミュレートするのには、
現在のインクのマクロな形状に一致するようなミクロ状態を一つ定めて、
それに分子動力学なり何なりのシミュレーションをかけます。
その結果えられる将来のミクロ像からマクロな量を取り出して答えとします。
肝心な点は、どんなミクロ状態を選んでも、それが同一のマクロ状態に対応する限り
同じマクロ状態の答えが得られることです。
それが、初期ミクロ状態の選び方によって答えが変わるようだと、
そもそも統計力学的シミュレーションになじまないことになります。

#　カオス系などでは答えが初期値敏感になって、
#　そう簡単でない場合もありますが、それはまた別の話。

で、過去に向かうシミュレーションでは、
現在のインクのマクロな形状に一致するようなミクロ状態の殆ど全てにたいして、
インクは過去に向かうほど広がっていたのだとかいう、
とんでもない答えが得られます。