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Article #1555Re: ブラックホールと量子力学
From: Shinji KONO
Date: Sat, 06 Sep 2008 08:42
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河野真治 @ 琉球大学情報工学です。続きなんだけど、mixi に書 くのはちょっとだめか。 特殊相対性理論は、実用的には、ニュートン力学に質量がm = m0/ β (β=√1-(v/c)^2) という補正が付くだけ。ローレンツ変換と かも、質量の補正から導出されちゃう。ファインマン物理にも「 これだけで十分です」とか書いてある。運動エネルギーの分だけ 重くなったような感じ。 例えば、速度vが増えると質量が増えるので、振子が重くなったこ とに相当して、振子時計が遅くなったように見えるというわけ。 単に見えるだけってあたりが相対性なわけで、一緒に動いている 人に取っては、見ている人の質量も増えているので遅れは見えま せん。光は静止質量0なので、遅くなったりはしません。 電磁気の方程式の方からローレンツ変換を導出して、それから質 量の補正が必要だということを示したのがアインシュタインなわ けなので、手順が逆ですが。4次元の計量が d x^2+dy^2+dz^2-cdt^ 2 だということに対応するのがきれいすぎます。ローレンツ変換 に対して物理法則を表す方程式の形が変わらないのを共変性とい うらしい。 双子のパラドックスで「加速して戻って来る」のと「重力場の中 に入っている」ってのが時間の遅れから見ると同じでしょってあ たりから、一般相対論の話が出て来たらしい。 と言うことは、一般相対論も「重力場の中では質量の補正が起き る」程度のことなのか? 重力エネルギーの分だけ重くなるっての はわかりやすい。残念ながら、そうではないらしいです。それだ けだと、光は重量ゼロなので、その論法だと重力で曲がらない。 例の日食の実験では光も重力場で曲がるというのがわかっている ので、それでは実験と合わない理論になってしまう。重力レンズ とかあるしね。電磁場の方程式の方の補正(おそらくは誘電率/透 磁率)がない限り、光は曲がらないので、なんらかの補正があるは ず。 4次元の計量に関して、もっと一般的な係数を使ってやって、その 係数が、そばにある質量とその運動(を表す運動量テンソル)によ って決まるってのが一般相対性理論になる。質量の補正だけで何 故足りないのかってのは、結構、難しい。スピン2とか双極子とか、 そんなことが関係してそうなるらしい。 一般相対論では、物理法則は任意の曲線座標系に対して同じ形を 持ち、それは一般共変性と呼ばれる。これは、共変性よりはきつ い。双子のパラドックスの解決には一般相対論が必要かどうかっ てな議論もあるんだけど、僕は、双子のパラドックスには任意の 軌跡をたどっている二人が同じ主張をするのだから、一般共変性 の仮定が入っていると思うので、必要だってな立場です。でも、 実際に曲がっているわけではない(曲率=0なので)から微妙ではあ る。 共変性と一般共変性はほとんど差がないんだが、空間が曲がって いると差が出る。なんと普通の微分が一般共変性を持たなくなる。 空間が曲がっている分の補正が必要になる。補正した後の微分を 共変微分と呼ぶ。これが、電磁場の方程式に対する補正に相当す るはず。なんだけど、計算はしてません。 でも、どうも共変性も一般共変性も「それが絶対的に必要」って わけではないらしい。これらは、物理方程式の変数を変換(ゲージ 変換)しても解は不変(ゲージ不変性)の一種であって、それは自発 的に破れたりするし。つまり、初期条件とかで「たまたま成り立 っているだけ」みたいなところがある。 量子論で、 一般共変性が成り立っているかどうかはわからない。 そんなわけなので、一般相対論をそのまま延長して、素粒子的ブ ラックホールの議論をするのは、僕は、ちょっと怪しいと思う。 --- Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus 河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
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From: kono@ie.u-ryukyu.ac.jp (Shinji KONO)
Newsgroups: fj.sci.physics
Subject: Re: ブラックホールと量子力学
Date: Sat, 6 Sep 2008 17:42:01 +0900
Organization: Information Engineering, University of the Ryukyus
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