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小野@名古屋大学 です.

なんとなく「単位」と「次元」を混乱してないかなと思ってみたり.

<da20hl$1tgh$1@news.jaipa.or.jp>の記事において
kenji@nasuinfo.or.jpさんは書きました。
kenji> >それなのに, 小林さんは＊わざわざ＊V や Wb を使って書くことにより
kenji> 私ではなく MKSA 単位系の策定者が「＊わざわざ＊V や Wb を使って書く」ように次元付
kenji> きの ε0 μ0 定数を定めました。
いえ, わざわざ V や Wb という単位を使わずとも
ε0 ≡ 1/(c^2 4π 10^-7) m^-3 kg^-1 s^4 A^2,
μ0 ≡ 4π 10^-7 m kg s^-2 A^-2
と書けるわけです. 小林さんはこの式を見て「volt や weber の物理単
位を導入している」と理解されているんですか?

kenji> 私も、それが不思議でした。M K S A 単位系なのですから、この四つの次元だけで表した
kenji> ほうが分かり易いはずなのに、それをしないのですから。その理由が今は分かります。
(今の) SI において, m や kg は「単位」であって「次元」ではありま
せん. 次元の意味なら m ではなく L, kg ではなく M を使うはずです.
# と, JIS ハンドブックにはあった. 7個の基本単位に対応する 7つの次
# 元全てに対して L とか M のような表記はあるが, さすがに全部は覚
# えてません.

今の SI の組み立て方は, 多分次のようなものだと思います:
1. いろいろな物理次元を見てみると, その中には他の次元では表すこと
のできない独立なものがいくつか存在する. そこで, 7個の次元, つまり
「長さ」(L), 「質量」(M), 「時間」(T), 「電流量」(I), 「熱力学的
温度」, 「物質量」, 「光度」を全て独立な次元として認める.
# () 内はそれぞれの次元を表す記号. 最後の 3つは忘れた.
2. 独立な 7つの次元に対し, それらを測るための (7つの) 単位, つま
り m, kg, s, A, K, mol, cd を基本単位として定義する.
3. その他の物理次元に対しては, これらの基本単位の乗除算で表記した
単位 (組立単位) を与える. ただし, いくつかのものについては面倒な
ので固有の名前を与える.

例えば電圧は L^2 M T^-3 I^-1 という次元を持ち, 従って
m^2 kg s^-3 A^-1 という単位で測ることになります.
# まあ普通は固有の名前である V を使いますが, このように書いても間
# 違いではない.

同様に, ε0 は L^-3 M^-1 T^4 I^2, μ0 は L M T^-2 I^-2 という次元
を持つ物理量です. ちゃんと L, M, T, I の 4つの次元で表記できてま
すね.

kenji> ampere と volt を使ったために、MKSA 単位系では Maxwell 方程式から 4 π がなくな
kenji> ってしまいました。MKSA 単位系を決めた方たちも、嫌々 Maxwell 方程式から 4π を取
kenji> りさる事を選択したのだと思います。
「嫌々」かどうかは知りませんが, 4π や 2π が球対称あるいは軸対称
なときにのみ現れるというのは, sr や rad の意味では理解できます.
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名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)