古典力学的なDirac方程式について

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Article #1753

#1753

From: H.M
Date: Fri, 13 May 2005 14:23

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Dirac方程式を量子化する前の式
ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc
に、下記の通り　中途半端に量子化の真似ごとを行うと

pj→δ/δxj 、 ε→δ/δt

δ/δt=c (α1 δ/δx1 +α2 δ/δx2 +α3 δ/δx3) +β mc^2　　式（１）　

　　
となります。これは、波動方程式（但し、１階）のような気がします。


この式を２乗すると、

δ^2/δt^2=c^2 (δ^2/δx1^2+δ^2/δx2^2 +δ^2/δx3^2) +m^2c^4　式（２）

２階の波動方程式になります。

教科書に記載されている標準形とは違い、+m^2c^4が余分にありますが、

やはり波動方程式ではないのでしょうか？

中途半端な量子化は、問題があるかもしれませんが、結果だけ見ると　式（１）は
式（２）の１階の形なので　式として意味があってもいいかもしれないと思っていま
す。

（ちょうど、Dirac方程式を2乗するとクライン・ゴルドン方程式が得られるのと同様
です。）





そこで質問です。


質問１．
Dirac方程式を量子化する前の式
ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc
は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか？




質問２．


δ/δt=c (α1 δ/δx1 +α2 δ/δx2 +α3 δ/δx3) +β mc^2　　式（１）　



は、一応、１階の波動方程式だと思われるのですが、
この式は、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか？


質問３．
式（１）は、何とかして解けないでしょうか？

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Subject: 古典力学的なDirac方程式について
Date: Fri, 13 May 2005 23:23:55 +0900
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