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こんばんは。宮本です。

<c0hca2$2u1$1@news01.iij4u.or.jp>の記事において
ishihara@y.email.ne.jpさんは書きました。

>>おかしいな。私はさらなる説明を期待する旨、申していたと記憶します。

ごめんなさい。まず謝っちゃいます。

手元には当時の記事が残っていません。そういえば google にあるかなと
思い立って, かろうじて残されていた自分の発信記録に基づいて少し探した
結果から, 前回の様に述べました。しかし今回, もっと別の枝も探った
ところ, 石原さんの言う通りに, 私の返答をもらっていない旨の発言が
ありました。

>>そもそもは「メビウスの輪」に電流を流したらどうなるか、という
>>まあ、ちょっと奇妙な話から始まったんですよね。それはいい。
......
>>最終的には「電子がループ運動をしながら、1周ごとにスピンが逆転する」という
>>モデルを提示した。
......
>>さて、そういう話の流れの中で、「電子スピンは並進運動と別の自由度」という
>>ご主張はどういう意味を持つんでしょうか？

さて細かく言うと論点は複数あったというか, だんだんずれていったというか, 
徐々にはっきりしてきたというか, 深まっていったというか ... そんな感じの
ようです。

まずスピン角運動量と軌道角運動量が合成できる件については, 解決したと
考えていいですね ? 合成できることについては石原さんもわかっていらっしゃる
ようで, 「合成できるのに異なる自由度とはどういうことか ?」 というのが
最初の疑問でした。これについては先日の記事で説明させていただきました。
また当時も河野さんが「月と地球の角運動量は別々な自由度だけど足し算でき
ますよね。そんなものなのでは。」と発言しています。

次に, 当時の記事を見ると石原さんの疑問は, 「これら二つの角運動量を合成
することができるのなら, メビウスの輪によってスピン（角運動量）が影響
されないんだろうか？」ということのようでした。これに関連して, 私が
『「別の自由度だから」という理由で影響されない』と述べたと, 石原さんは
言っており, それについての説明を求めていました。

さてこの発言の大元は, 関連する私の最初の発言である

||電子スピン の (+, -) とか (up, down) とか (\alpba, \beta) は, 
||空間的な自由度 (自由度 3) とは異なる第四の自由度です。
||したがって空間的にひねっただけのメビウスの輪では, そこを流れる
||電流に対して電子スピンは無関係と考えられます。
||
||もちろん環電流によって生じる磁場と電子スピンの磁気モーメントとの
||相互作用はあるでしょう。しかしそれはメビウスの輪でなくて
||普通の輪でも生じることなので, 特別なことではありません。

の前半部分だと思われます。(今見てみると, ずいぶんあっさりとした
言及ですね。)

当時「一周ごとにスピンが逆転する」というモデルを目にして, 私は
次のように考えたのだと思います。[*1]

まず出発点としてメビウスの帯の表面に自分が立っている。ここで頭が
+z で足が -z 方向を向いていると空間の座標軸を定義しておきます。
またメビウスの輪は x 軸に巻き付いているものとします。
ここで帯の表面上をてくてく進んでいって, 一周して出発点の裏側に
もどって来ます。するとこんどは頭が -z で足が +z 方向を向いている
わけです。これを角運動量の方向に対応させて, 始め +z 方向を向いて
いた角運動量が, メビウスの輪を一周することにより -z 方向へと反転
した, と考えてこのモデルを提案したのかなと推定しました。

この段階で, 三次元空間内で並進や回転をすることでスピンが反転する
わけがないという直感を持ったのだと思います。それは, 磁気共鳴を
念頭においていたからです。ご存じの通り磁気共鳴では, 磁場中のスピンが
電磁波のエネルギーの授受を伴って, その向きを反転させます。しかし
磁場中に置いた試料の向きを変えたからと言って, そのせいで電磁波の
吸収あるいは放出が観測されるなんてことはないだろう, と考えた
のです。[*2] そういうわけで, スピンを反転させるためには三次元空間
内での並進や回転などではなくもっと別なことが必要なはずだ → スピンは
第四の自由度だから三次元空間内での配向を変えるのじゃダメだ, との
発想に至ったようです。例えて言えば, 高さ (z) を変えたいのに xy 平面
内でいくら動かしてもダメだ, という感じでしょうか。[*3]

そこで先の引用の通り「スピンは第四の自由度なので空間的にひねっただけ
のメビウスの輪とは無関係だろう」とのわたしの発言になりました。[*4]

さて以上の議論は, 石原さんの二つ目の疑問への直接の回答ではありません。
むしろそれには次のように主張させていただきます。私はスピン角運動量と
軌道角運動量の間に相互作用の可能性がないとは言っていませんし, むしろ
最初の私の発言の後段では, 相互作用があるかもと言っています。ただし
それは輪だからであって, 環電流が流れているからであって, その輪が
メビウスかどうかとは無関係だということです。[*5]


[*1]
最初からモデルに関するこの様な表現はなされていませんでした。当初は
「スピン＋の状態と－の状態が重畳されて、スピン０の電子状態が観測
される。」の記述が見られます。これを, 始め + だったものが一回り
して反転して - になり, (定常電流として流れている表の) + と重なる
という意味と受け取りました。

[*2]
現実の NMR 分光器では, 試料を高速で回転させています。もしこれで
スピンが反転するのならば, αスピンとβスピンの占有数が平均されて
同一になってしまいます。すなわち実効的にラジオ波の吸収が観測されない
ことになります。でも現実にはラジオ波の吸収が観測されていますね。

[*3]
厳密に言えば正しくありません。そう, スピン-軌道相互作用です。しかし
これはメビウスとは独立な話です。繰り返しですが。

[*4]
なおここでの「ひねる」は, 帯の表裏をひねってつなげることでメビウスの
輪を作ることに引きずられた表現です。後述の「空間反転＝メビウスの輪」
という意味でのなんらかの空間反転操作をだれかが「ひねる」と表現した
かもしれないものとは無関係です。

[*5]
当時は, 言ってないことについて説明を求められて困惑したのかもしれません。
言った言わないの最も flame になりそうな展開を嫌ったのかもしれません。
最初に言っていたことを繰り返すのをめんどくさがったのかもしれません。


その後で石原さんは, 以下のような表現で, 

|| 電子がループ軌道を描いていて、1周するごとにスピンが反転する。

「電子版メビウスの輪相当品」, 「幾何学的なメビウスの輪とは直接関係ない」
「メビウス・コンパチ」を提起されました。

>>空間反転＝メビウスの輪（の本質）というふうに指摘なさった方も、
>>あのときいたと記憶してます。スピン（角運動量）は、まさにその空間反転を
>>反映してるんじゃないんですか？違ってましたら教えて下さい。


長くなりましたので, この話題は別便で述べたいと思います。しばしお待ち下さい。
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Ryo MIYAMOTO; rmiya@cc.hirosaki-u.ac.jp;