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河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <4134E5E7.1060801@d5.dion.ne.jp>, 柳楽盛男<nagira@d5.dion.ne.jp> writes
> フィアーバインは底空間のベクトルを接空間に写す行列として
> 定義されますが、アインシュタインの縮約のように接空間の
> 添字に同じものが出て来たら全ての和をとるのでしょうか？

他にどうしろと...

> (4) e_μ^a A^a = A_μ

       a  a
(4) e    A = A
     μ       μ

どっちもどっちか.... 

アインシュタインって、divとかrotとか使わないマックスウェルの
方程式から、相対性理論を始めるんですよね。記号が思考を制限す
るってのに気づいていたのかも。

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科

"柳楽盛男" <nagira@d5.dion.ne.jp> wrote in message
news:4134E5E7.1060801@d5.dion.ne.jp...
> こんにちは。お世話になります。
>
> フィアーバインは底空間のベクトルを接空間に写す行列として
> 定義されますが、アインシュタインの縮約のように接空間の
> 添字に同じものが出て来たら全ての和をとるのでしょうか？
> つまり定義として以下のように与えてあるのですが
> (ギリシャ文字が底空間の座標の添字,ロ-マ字が接空間の添字として)
> (1) e_μ^a e_ν^a = g_μν
> (2) e^α^a = g^αβ e_β^a
> (3) e _α^a e^α^b = δ^ab
>
> (2)(3)はα,βについて縮約と思いますが
> (1)においてaについての和をとるのでしょうか、
> それともすべてのaに対して成立するということでしょうか？
>
> そもそもの定義
> (4) e_μ^a A^a = A_μ
> についても同様です。
>
> よろしくご教授ください。
>
> 柳楽＠生物系
>
>
>

もちろん、2度同じindexが２つあれば、四脚場でも和をとります。
                                                       TOSHI

河野様、TOSHI様

ありがとうございました。付録にさらりとかいてあるので解読に時間がかかりそ
うです。

柳楽＠生物系

TOSHI wrote:
> "柳楽盛男" <nagira@d5.dion.ne.jp> wrote in message
> news:4134E5E7.1060801@d5.dion.ne.jp...
> 
>>こんにちは。お世話になります。
>>
>>フィアーバインは底空間のベクトルを接空間に写す行列として
>>定義されますが、アインシュタインの縮約のように接空間の
>>添字に同じものが出て来たら全ての和をとるのでしょうか？
>>つまり定義として以下のように与えてあるのですが
>>(ギリシャ文字が底空間の座標の添字,ロ-マ字が接空間の添字として)
>>(1) e_μ^a e_ν^a = g_μν
>>(2) e^α^a = g^αβ e_β^a
>>(3) e _α^a e^α^b = δ^ab
>>
>>(2)(3)はα,βについて縮約と思いますが
>>(1)においてaについての和をとるのでしょうか、
>>それともすべてのaに対して成立するということでしょうか？
>>
>>そもそもの定義
>>(4) e_μ^a A^a = A_μ
>>についても同様です。
>>
>>よろしくご教授ください。
>>
>>柳楽＠生物系
>>
>>
>>
> 
> 
> もちろん、2度同じindexが２つあれば、四脚場でも和をとります。
>                                                        TOSHI
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