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"Ignacio Larrosa Ca�estro" <ilarrosaQUITARMAYUSCULAS@mundo-r.com> 
schrieb im Newsbeitrag news:9hkhdgFqm6U1@mid.individual.net...
> superpollo wrote:
>> A = sum(1/((2n-1)(3n-1)),n,1,inf)
>
> rq(3)pi/6 - ln(27/16)/2
>
>> B = sum(1/((2n-1)(4n-1)),n,1,inf)
>
> pi/4 - ln(2)/2  (esta es la m�s f�cil)
>
>> C = sum(1/((3n-1)(4n-1)),n,1,inf)
>
> 3ln(3/4)/2 + pi(3 - rq(3))/6
>
> Hoy estar� fuera todo el dia, ma�ana lo justifico si nadi4e lo ha 
> hecho antes.
>
>
> -- 
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Ca�estro
> A Coru�a (Espa�a)
> ilarrosaQUITARMAYUSCULAS@mundo-r.com
> http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/

Estoy en el camino de estudiar los productos

pA (x) = Product ( 1 - x/((2n-1)(3n-1),(n,1,oo) ) = Product ( 1 - 
x/((2n+1)(3n+2),(n,0,oo) )
pB (x) = Product ( 1 - x/((2n-1)(4n-1),(n,1,oo) ) = Product ( 1 - 
x/((2n+1)(3n+3),(n,0,oo) )
pC (x) = Product ( 1 - x/((3n-1)(4n-1),(n,1,oo) ) = Product ( 1 - 
x/((3n+2)(4n+3),(n,0,oo) )

o m�s generalmente

para k>1, m>1

pG (x) = Product ( 1 - x/((k.n-1)(m.n-1),(n,1,oo) )= Product ( 1 - 
x/((k.n+(k-1))(m.n+(m-1)),(n,1,oo) ),

Desarollando estos productos por potencias de x nos da en el primero 
coeficiente las sumas buscadas.

Ahora, los pX(x) son funciones holomorfas (es correcto en castellano?) 
en x y tienen ceros en los puntos

x = ((k.n+(k-1))(m.n+(m-1)) = (k.m)n^2 -(k+m)n + 1, n=1,2,...

Solucionando la cuadr�tica por n nos da

n1 = (k + m - 2 k m + Sqrt[k^2 - 2 k m + m^2 + 4 k m x])/(2 k m)}
n2 = (k + m - 2 k m - Sqrt[k^2 - 2 k m + m^2 + 4 k m x])/(2 k m)}}

La funci�n pG(x) tiene ceros en todos los puntos n+ y n- = 0,1,2,...

Por eso podemos sospechar que (Gamma(z) = la funci�n Gamma de Euler, 
que tiene ceros en z=0,-1,-2, ---)

pG(x) = cte /( (Gamma(-n1(x))(Gamma(-n2(x)) )

donde cte = (Gamma(-n1(x=0))(Gamma(-n2(x=0)) ya que pG(x=0)=1.

Ejemplos

pA(x) = (Sqrt[Pi] Gamma[2/3])/(Gamma[(1/12) (7 - Sqrt[1 + 24 x])] 
Gamma[(1/12)(7 + Sqrt[1 + 24 x])])

pB(x) = (Sqrt[Pi]Gamma[3/4])/(Gamma[5/8 - (1/8)Sqrt[1 + 8 x]] 
Gamma[(1/8)(5 + Sqrt[1 + 8x])])

pC(x) = (Gamma[2/3]Gamma[3/4])/(Gamma[(1/24)(17 - Sqrt[1 + 48 x])] 
Gamma[(1/24)(17 + Sqrt[1 + 48 x])])

... tengo que acabar con eso por el momento...

Saludos,
Wolfgang