🚀 go-pugleaf

On Sun, 02 Jun 2013 21:40:54 +0200, Rosario1903
<Rosario@invalid.invalid> wrote:

>                Caso relativistico
>sia S=S(t) te[ti, tf] una curva che descrive il punto
>materiale di massa m, al solito la funzione velocita' v=S'
>S:[ti, tf]->R^3
>                        Definizioni di fisica 
>        m0 * v
>P=mv= ------------------                   quantita' di moto
>      (1-v^2/c^2)^(1/2)
>
>             d         v
>F=P' = m0 * ---- ------------------        forza
>             dt   (1-v^2/c^2)^(1/2)
>
>Si definisce l'incremento di energia al tempo te[ti, tf]
>nell'intervallo di tempo [t, t+Dt] ove la F si mantiene costante
>             
>DE = F o DS = F(t) o (S(t+Dt)-S(t))
>
>ove al solito o � il prodotto scalare ed DS ed F sono vettori di R^3
>
>Da questo, l'incremento di energia del punto materiale
>nell'intervallo [ti, tf] sara' 
>
>l'integrale curvilineo della funzione F o S'/|S'| sulla curva S
>                 
>     /           / tf    d      m0 * v
>IE = |  F o ds = |    ((---- ------------ ) o v/|v| ) * |v|dt  
>     /           /       dt  (1-v^2/c^2)^(1/2)
>      S           ti
>
>in pratica la teoria matematica � l'integrazione di una funzione su
>una curva [si devono fare gli integrali curvilinei]
>
>  /        / tf  
> |  f ds = |    f(S(t)) |S'(t)| dt
> /         /
>  S         ti
>
>
>ove f=F(S, S', t) o S'/|S'|
>
>quindi:
>
>     / tf    d      m0 * v
>IE = |     [ ---- (------------------) o v] dt  
>     / ti    dt    (1-v^2/c^2)^(1/2)
>
>dalla formula:
>
> v' o w = (v o w)' - (v o w')
>
>si ottiene
>
>  d      m0 * v                d       v^2
>[ --- (-----------) o v] = m0* -- (-----------------)  -
>  dt   (1-v^2/c^2)             dt  (1-v^2/c^2)^(1/2)
>
>       m0 v
>- -----------------  o v' = 
>  (1-v^2/c^2)^(1/2)
>
>si possono trovare le primitive e scrivere
>
>   d        m0* v^2
>= --- [ ------------------  + c^2 * m0 * (1-v^2/c^2)^(1/2)  ]
>   dt    (1-v^2/c^2)^(1/2)
>
>     |     m0* v^2                                      |tf
>IE = |------------------  + c^2 * m0 * (1-v^2/c^2)^(1/2)|  = 
>     | (1-v^2/c^2)^(1/2)                                |ti
>
>
>  |    m0* c^2       |tf         m0 c^2           
>= |------------------|  = --------------------- - 
>  |(1-v^2/c^2)^(1/2) |ti  (1-v(tf)^2/c^2)^(1/2)    
>
>        m0 c^2 
>- ---------------------
>  (1-v(ti)^2/c^2)^(1/2)
>  
>notiamo che il risultato nn dipende dalla curva ma solo dalla
>velocita' iniziale [v(ti)] e la velocita' finale [v(tf)]...
>
>Da che possiamo definire l'energia totale 
>di detto punto materiale all'istante t:
>
>            m0 c^2   
>Et(t)= --------------------- 
>       (1-v(t)^2/c^2)^(1/2)
>
>e l'energia cinetica relativistica
>[notare che la definizione di sotto di Ec per v<<c 
>e' quella Ec nn relativistica]
>
>            m0 c^2   
>Ec = --------------------- - m0 c^2
>     (1-v(t)^2/c^2)^(1/2)
>
>notiamo che l'energia totale di un punto materiale 
>quando la sua velocita' � zero �:

>Et = m0 c^2
>
>e spunta la famosa equazione...
>
>quindi l'incremento di energia tra gli istanti ti e tf
>sara' uguale alla differenza di energia totale rispettivamente
>in tali istanti

la stessa cosa si puo' dire x l'energia cinetica
l'incremento di energia tra gli istanti ti e tf
sara' uguale alla differenza di energia cinetica rispettivamente
in tali istanti






>Et = m0 c^2
>
>effettivamente ha un significato fisico poiche' hanno dimostrato che
>effettivamente parte della massa m0 puo' scomparire x ricomparire come
>energia cinetica di particelle scomposte dalla massa m0
>oppure come fotoni