🚀 go-pugleaf

Grundsaetzlich ist die Frage wie beim XOR die Klammern
gesetzt werden.

(A XOR B) XOR C ist nicht gleich A XOR (B XOR C).

Das wurde da irgendwie unterschlagen. Somit ist XDOR
nicht distributiv oder wie das schon wieder hiess.

Koennte es auch ein Fehler in Deiner Literatur sein? Ist
ja in Computer-Literatur keine Seltenheit.

Die Formel um auf das Partity-Teil zu kommen ist mir nicht
ersichtlich: Ich habe ein paar Varanten probiert und bin nicht
darauf gekommen (nicht dass ich mir Muehe gegeben haette):
Alle Kombinationen fuehren nicht zum gewuenschten Resultat.

(C)hris, der Bit-Schiebende

On 28 May 1998 15:25:47 GMT, eric@sd.id.ethz.ch (Eric Mueller) wrote:

>Eigentlich weiss ich ja, wie man zwei binaere Werte XOR nimmt, aber wie man
>mehrere Werte gleichzeitig XORt, sehe ich dem Beispiel nicht an, bzw. das
>Beispiel kommt auf andere Werte als ich, wenn ich Schritt fuer Schritt
>immer nur zwei Ziffern XORe. Wie also muss ich vorgehen?
>
>
>1 XOR 1 = 0,  Bit 5 von HDD1 mit Bit 5 von HDD2
>0 XOR 1 = 1,  Ergebnis von vorhin mit Bit 5 von HDD3
>1 XOR 1 = 0,  Ergebnis von vorhin mit Bit 5 von HDD4 ergaebe bei mir 0, nicht
>              wie im Heft 1.......
>
>Wie also loest man eine Ketten-XOR-Rechnung???
>

Hoi Eric,

Deine �berlegung ist schon richtig - deshalb schreiben sie ja auch, dass die
HDD2 defekt ist :-)

Die XOR-Berechnung ist voll kommutativ, assoziativ, ..., also

A XOR B = B XOR A
A XOR B XOR C = (A XOR B) XOR C = A XOR (B XOR C)

Das ist so, weil XOR �quivalent zur Addition Modulo 2 ist - dh addiere alle
Eing�nge einer XOR-Berechnung mit mehreren Eing�ngen und nimm den Rest wenn Du
das Resultat durch 2 teilst.

Aus dieser Vorschrift erh�ltst Du einen einfachen Test: Wenn die Anzahl Bits
(ohne das Parity-Bit) mit Wert 1 ungerade ist, dann ist das Parity-Bit 1, sonst
ist es 0. Oder: Wenn die Anzahl Bits (mit Parity-Bit) mit Wert 1 gerade ist,
dann sind alle Bits korrekt.

Hier nochmals das Beispiel aus dem Heft, mit den richitgen Werten:

                                  Bits
                    7   6   5   4   3   2   1   0         Wert

HDD 1               1   0   1   0   1   1   0   0         172
HDD 2   
(defekt)            0   1   1   0   1   0   1   0         106 
 richtig            0   1   0   1   1   1   0   0
HDD 3               1   1   1   1   0   0   0   0         240
HDD 4               1   0   1   0   1   0   1   0         156

Parity-HDD          1   0   1   0   1   0   1   0         170

Gruss Thomas

(C)hris <chris@staubli.ch> wrote:
> (A XOR B) XOR C ist nicht gleich A XOR (B XOR C).

a b c a X b  b X c  (a X b) X c  a X (b X c)
0 0 0   0      0         0           0
0 0 1   0      1         1           1
0 1 0   1      1         1           1
0 1 1   1      0         0           0
1 0 0   1      0         1           1
1 0 1   1      1         0           0
1 1 0   0      1         0           0
1 1 1   0      0         1           1

maybe I am missing something, but it looks commutative (b.) and
associative (a.), thus
   a. (a X b) x c == a X (b X c)
   b. (a X b) == (b X a)

But not distributive (unlike AND, for example)
   (a X b) X c != (a X c) X (b X c)
counter example:
   a = 0, b = 0, c = 1

   (0 X 0) X 1  !=  (0 X 1) X (0 X 1)
       1        !=          0


`AND' is distributive:
    (a AND b) AND c == (a AND c) AND (b AND c)
                    == a AND c AND b AND c
                    == a AND b AND c == (a AND b) AND c

Another interesting property of XOR:
   if
      a X b == c 
   then
      a == c X b == (a X b) X b == a X (b X b) == a

This is because:   c X b == (a X b) X b == a X (b X b) == a
                                        ^ associativity (cf above)

Some ciphers probably also are based on the property that
   (text X key) X key == text

RAID systems are interested in p = a X B; a == p X B for example.