🚀 go-pugleaf

Moshe Alexander wrote:

> Nehmen wir als vereinfachtes Beispiel mal an:
> 
> 10 % der europ�ischen Bev�lkerung werden 40 Jahre alt
> 10 % werden 50 Jahre alt
> 10 % werden 60
> 10 % werden 70
> 10 % werden 75
> 10 % werden 80
> 10 % werden 84
> 10 % werden 88
> 10 % werden 90
> 10 % werden 92 Jahre alt.
> 
> Der Durchschnitt liegt hier bei 72,9 Jahre.

Ich komme da eher auf 75,7 Jahre, also werden 50% �berdurchschnittlich und
50% unterdurchschnittlich alt.

> ABER: 60 % werden �berdurchschnittlich alt.
> Die Mehrheit wird also �berdurchschnittlich alt. Obwohl man annehmen
> m�sste, dass e gleiche viele Leute �ber wie unter dem Durchschnitt
> liegen...

Wenn man die Altersintervalle nicht gleichverteilt, kann man auch nichts
anderes erwarten...
 
-- 
To get my real email adress, remove the two onkas
--
Dipl.-Inform. Hendrik Belitz
Central Institute of Electronics
Research Center Juelich

Moshe Alexander wrote:

> Nehmen wir als vereinfachtes Beispiel mal an:
> 
> 10 % der europ�ischen Bev�lkerung werden 40 Jahre alt
> 10 % werden 50 Jahre alt
> 10 % werden 60
> 10 % werden 70
> 10 % werden 75
> 10 % werden 80
> 10 % werden 84
> 10 % werden 88
> 10 % werden 90
> 10 % werden 92 Jahre alt.
> 
> Der Durchschnitt liegt hier bei 72,9 Jahre.
> 
> ABER: 60 % werden �berdurchschnittlich alt.
> Die Mehrheit wird also �berdurchschnittlich alt. Obwohl man annehmen m�sste,
> dass e gleiche viele Leute �ber wie unter dem Durchschnitt liegen...

Du meinst den Median (H�lfte drunter, H�lfte dr�ber). Durchschnitte sind 
gewichtete Mittel und besagen nichts �ber die Anzahlen.

Vereinfache weiter: 1%% wird 2 Jahre alt, 999%% �ber 100. Dann liegen 
(fast) alle �ber dem Durchschnitt, besonders die, die das 2 Jahr 
�berstanden haben.

--

Roland Franzius

Moshe Alexander wrote:

> Die Mehrheit wird also �berdurchschnittlich alt. Obwohl man annehmen
> m�sste, dass e gleiche viele Leute �ber wie unter dem Durchschnitt
> liegen...

Kein Wunder, schliesslich verdienen auch die allermeisten Schweizer weniger
als den Durchschnitt.

Thema: Medianwert versus arithmetischer Mittelwert.


Gruss,
 Stefan

Roland Franzius wrote:

> Moshe Alexander wrote:
> 
>> Nehmen wir als vereinfachtes Beispiel mal an:
>> 
>> 10 % der europ�ischen Bev�lkerung werden 40 Jahre alt
>> 10 % werden 50 Jahre alt
>> 10 % werden 60
>> 10 % werden 70
>> 10 % werden 75
>> 10 % werden 80
>> 10 % werden 84
>> 10 % werden 88
>> 10 % werden 90
>> 10 % werden 92 Jahre alt.
>> 
>> Der Durchschnitt liegt hier bei 72,9 Jahre.
>> 
>> ABER: 60 % werden �berdurchschnittlich alt.
>> Die Mehrheit wird also �berdurchschnittlich alt. Obwohl man annehmen
>> m�sste, dass e gleiche viele Leute �ber wie unter dem Durchschnitt
>> liegen...
> 
> Du meinst den Median (H�lfte drunter, H�lfte dr�ber). Durchschnitte sind
> gewichtete Mittel und besagen nichts �ber die Anzahlen.
> 
> Vereinfache weiter: 1%% wird 2 Jahre alt, 999%% �ber 100. Dann liegen
> (fast) alle �ber dem Durchschnitt, besonders die, die das 2 Jahr
> �berstanden haben.
> 

Mit anderen Worten: au�er bei symmetrischen Verteilungen kann man 
prinzipiell nie erwarten, da� Median und Mittelwert �bereinstimmen.

Vielleicht interessiert noch die Realit�t (nach Sterbetafel 1999 f�r D):
M�nner: Lebenserwartung 75,11; wird von knapp 59% erreicht; Median: etwas 
�ber 78. 
Frauen: Lebenserw. 81,07; wird von �ber 60% erreicht; Median knapp 84. 


-- 
Stefan Wehmeier
stefanw@mupad.de

On Thu, 11 Mar 2004 14:41:55 +0100, "Moshe Alexander"
<hidenori@despammed.com> wrote:

> Nehmen wir als vereinfachtes Beispiel mal an:
> 
> 10 % der europ�ischen Bev�lkerung werden 40 Jahre alt
> 10 % werden 50 Jahre alt
> 10 % werden 60
> 10 % werden 70
> 10 % werden 75
> 10 % werden 80
> 10 % werden 84
> 10 % werden 88
> 10 % werden 90
> 10 % werden 92 Jahre alt.

Ehmm, vielleicht st�rt das nur mich, aber sind in der letzten Aussage
nicht alle Aussagen davor schon enthalten?
Schlie�lich wird jemand, der 60 Jahre alt wird auch 50 Jahre alt...

Viele Gr��e,

Oliver.

-- 
BOFH excuse #21:

POSIX compliance problem

�ber 99% aller Menschen haben �berdurchschnittlich viele Beine.

Joachim

"Moshe Alexander" <hidenori@despammed.com> writes:

> ABER: 60 % werden �berdurchschnittlich alt.

 Na und?  Die meisten Leute haben �berdurchschnittlich viele Arme.

-- 
    +--+
   +--+|   
   |+-|+            Christopher Creutzig (ccr@mupad.de)
   +--+                     Tel.: 05251-60-5525

Moshe Alexander wrote:

> Nehmen wir als vereinfachtes Beispiel mal an:
> 
> 10 % der europ�ischen Bev�lkerung werden 40 Jahre alt
> 10 % werden 50 Jahre alt
> 10 % werden 60
> 10 % werden 70
> 10 % werden 75
> 10 % werden 80
> 10 % werden 84
> 10 % werden 88
> 10 % werden 90
> 10 % werden 92 Jahre alt.
> 
> Der Durchschnitt liegt hier bei 72,9 Jahre.
> 
> ABER: 60 % werden �berdurchschnittlich alt.
> Die Mehrheit wird also �berdurchschnittlich alt. Obwohl man annehmen
> m�sste, dass e gleiche viele Leute �ber wie unter dem Durchschnitt
> liegen...
> 

Das ist vor allem sehr interessant bei anderen Durchschnittswerten, wie zB 
das Durchschnittseinkommen.

999 Leute verdienen im Monat 10Euro
   1 Person verdient im Monat 100.000Euro

Das Durchschnittseinkommen ist also 100 Euro/Monat, obwohl 99.9% gerade mal 
ein Zehntel davon verdienen ;)

Darum ist die Statistik auch oft nicht seht gut geeignet, komplexe 
Sachverhalte mit allgemein Verst�ndlichen Kennzahlen zu belegen.

peter 



-- 
peter pilsl
pilsl_usenet@goldfisch.at
http://www.goldfisch.at

On Thu, 11 Mar 2004 14:41:55 +0100, "Moshe Alexander"
<hidenori@despammed.com> wrote:

>Nehmen wir als vereinfachtes Beispiel mal an:
>
>10 % der europ�ischen Bev�lkerung werden 40 Jahre alt
>10 % werden 50 Jahre alt
>10 % werden 60
>10 % werden 70
>10 % werden 75
>10 % werden 80
>10 % werden 84
>10 % werden 88
>10 % werden 90
>10 % werden 92 Jahre alt.


Mathematisch v�llig unzureichend.

Halbwegs pr�zise gefragt: Wieviel prozent aller in Europa (wann?)
Geborenen Menschen wird/wurde 40 Jahre alt oder mehr aber nicht mehr als
50?
Ausserdem was heisst Durchschnitt?
Durschnittsalter ist sicher was anderes als Durschnitts-lebenserwartung.
Die der s�uglinge ist sehr gering die der 80 j�hrigen eher besser in Bezug
auf gesamtalter ;)
Nehme also alle Europ�er( was man heute so Europa nennt am Ural h�rts doch
auf und die diesseitige H�lfte von Istanbul ;))
es gibt (Stichtag : heute 12.3.4.)

n0  lebende unter 1 jaehrige (die ihr ertes Schnauferl getan haben..)
n1  lebende 1 jaehrige
n2  lebende 2 jaehrige
n3  lebende 3 jaehrige
.
.
n50  lebende 50 jaehrige
n51  lebende 51 jaehrige
.
n70 lebende 70 jaehrige
.
n99 lebende 99 jaehrige
n100 lebende 100 jaehrige
.
n123 der eine aelteste mensch und schluss.

So ist das durchschnittsalter:
sum (i=1..123)(prod (n_i,i))

J

On Fri, 12 Mar 2004 20:34:00 +0100, juergen A. <juergena@aol.com> wrote:
>So ist das durchschnittsalter:
>sum (i=1..123)(prod (n_i,i))


Somit ist 50 % der Europaer ueberdurschnittlich alt und 50%
�berdurchnittlich jung, gelt? ;)
Sonst w�re der begriff Durschnitt sinnlos, aber das interessiert den
durchschittlichen mediziner weniger als Statistiker.
SCNR

Juergen


--

Die H�lfte  aller Abiturienten koennen kein Mathe. 
Das sind fast 30 prozent!

juergen A. wrote:

> Somit ist 50 % der Europaer ueberdurschnittlich alt und 50%
> �berdurchnittlich jung, gelt? ;)
> Sonst w�re der begriff Durschnitt sinnlos, aber das interessiert den
> durchschittlichen mediziner weniger als Statistiker.

Ein Statistiker, der glaubt, dass in einer beliebigen Verteilung die
Haelfte der Werte groesser als der _Durchschnitt_ sind, sollte seine
Berufswahl ueberdenken. Wenn das dritte zentrale Moment existiert und
0 ist, dann ist die Behauptung wahr. 

  Der Begriff "Durchschnitt" wird dadurch nicht sinnlos dass er etwas
anderes bedeutet als "mittlerer Wert". 

Kurt Watzka

juergen A. wrote:

> On Thu, 11 Mar 2004 14:41:55 +0100, "Moshe Alexander"
> <hidenori@despammed.com> wrote:
> 
>>Nehmen wir als vereinfachtes Beispiel mal an:
>>
>>10 % der europ�ischen Bev�lkerung werden 40 Jahre alt
>>10 % werden 50 Jahre alt
>>10 % werden 60
>>10 % werden 70
>>10 % werden 75
>>10 % werden 80
>>10 % werden 84
>>10 % werden 88
>>10 % werden 90
>>10 % werden 92 Jahre alt.
> 
> 
> Mathematisch v�llig unzureichend.

Warum? Fuer ein Beispiel zur Verdeutlichung sehe ich nichts unzureichendes.
Es wird eine diskrete Verteilung beschrieben. Diese diskrete Verteilung hat
das arithmetische Mittel 72,9 und alle Werte in (75,80) sind Mediane.

> Halbwegs pr�zise gefragt: Wieviel prozent aller in Europa (wann?)
> Geborenen Menschen wird/wurde 40 Jahre alt oder mehr aber nicht mehr als
> 50?

Es ging darum, eine beispielhafte Verteilung anzugeben, bei der das
arithmetische Mittel kein Median ist.

> Ausserdem was heisst Durchschnitt?
> Durschnittsalter ist sicher was anderes als Durschnitts-lebenserwartung.

Diese Frage stellt sich bei der beispielhaft angegebenen Verteilung der
Lebensdauern aber nicht. Es ist eine Verteilung angegeben, mit der 
vorgefuehrt werden soll, dass das arithmetische Mittel kein Median sein 
muss.

Kurt Watzka