🚀 go-pugleaf

Ich weiss nicht genau, ob ich Dich richrig verstanden habe, aber mit
Kreisabschnitt
meinst Du ein "Dreieck mit einer runden Seite? "

Wenn ja, dann kennst du den Radius schon, es die Seitenlaenge der beiden
geraden Seite
und den Winkel hast Du im Prinzip auch schon im Bogenmass gegeben. Der
Winkel in Grad
laesst sich woe folge berechnen  w = 360*b/(2*Pi*r)
b = Laenge der runden seite, r = Laenge der geraden Seiten, Pi= 3.14

Beantwortet das die Frage ?

Gruss,

Kilian


Alex wrote:

> Ist es m�glich, den Radius oder den Winkel eines Kreisabschnittes
> ausgehend nur von den L�ngen der geraden (Kreisabschnittsbasis ?)und
> der runden Seite (Kreisabschnittsumfang ?) der umschlie�enden Seiten
> zu berechnen.
> Mein CAD Programm kann so etwas erstellen, also sollte es eine
> mathematische Grundlage daf�r geben.
>
> Danke, Alex

On Sun, 24 Jan 1999 01:00:39 GMT, alex9876@hotmail.com (Alex) wrote:

> Ist es m�glich, den Radius oder den Winkel eines Kreisabschnittes
> ausgehend nur von den L�ngen der geraden (Kreisabschnittsbasis ?)und
> der runden Seite (Kreisabschnittsumfang ?) der umschlie�enden Seiten
> zu berechnen.

Sicher. Bei einem Kreissektor mit Radius R und Zentriwinkel phi lautet
die Sehnenlaenge (Die gerade Seite)

	S = 2R*sin(phi/2)

und die Bogenlaenge (Die runde Seite)

	B = R*phi = 2R*phi/2

Wenn S und B vorgegeben sind, muss man also die Gleichung

	sin (phi/2) = S/B * phi/2

bzw.

	sin(phi/2)
	----------  =  S/B     , 0< S/B < 1
	  pi/2

                                      

nach phi/2 aufloesen und dann R mittels R=B/phi bestimmen.


                              sin(x)
Die Umkehrfunktion von f(x) = -----  (0<=x<=pi) hat leider
                                x

keine aus elementaren Funktionen zusammengesetzte "hinschreibbare"
Darstellung, sodass man die obigen Gleichungen mittels eines
numerischen Loesungsverfahrens ermitteln muss. Aehnliches gilt fuer
die Gleichung  cos(x) = x. Hier gibt fuer x auch keine endliche
"Formel" aus elementaren Funktionen.

             
Die Funktion s(x)=sin(x)/x ist allerdings eine recht wichtige
Funktion, sodass eine Programmbibliothek fuer ihre Umkehrfunktion im
Intervall (0..pi) durchaus eine eingebaute "fertige" Funktion in Form
einer fest programmierten Reihenentwicklung besitzen kann. Das
Programm ruft dann einfach die "eingebaute" Funktion dafuer auf.


MfG
Horst

On Sun, 24 Jan 1999 23:31:02 GMT, horst.kraemer@snafu.de (Horst
Kraemer) wrote:


Doch noch mal eine Frage:
Welche Programme k�nnen solche Formeln l�sen?


Alex



>On Sun, 24 Jan 1999 01:00:39 GMT, alex9876@hotmail.com (Alex) wrote:
>
>> Ist es m�glich, den Radius oder den Winkel eines Kreisabschnittes
>> ausgehend nur von den L�ngen der geraden (Kreisabschnittsbasis ?)und
>> der runden Seite (Kreisabschnittsumfang ?) der umschlie�enden Seiten
>> zu berechnen.
>
>Sicher. Bei einem Kreissektor mit Radius R und Zentriwinkel phi lautet
>die Sehnenlaenge (Die gerade Seite)
>
>	S = 2R*sin(phi/2)
>
>und die Bogenlaenge (Die runde Seite)
>
>	B = R*phi = 2R*phi/2
>
>Wenn S und B vorgegeben sind, muss man also die Gleichung
>
>	sin (phi/2) = S/B * phi/2
>
>bzw.
>
>	sin(phi/2)
>	----------  =  S/B     , 0< S/B < 1
>	  pi/2
>
>                                      
>
>nach phi/2 aufloesen und dann R mittels R=B/phi bestimmen.
>
>
>                              sin(x)
>Die Umkehrfunktion von f(x) = -----  (0<=x<=pi) hat leider
>                                x
>
>keine aus elementaren Funktionen zusammengesetzte "hinschreibbare"
>Darstellung, sodass man die obigen Gleichungen mittels eines
>numerischen Loesungsverfahrens ermitteln muss. Aehnliches gilt fuer
>die Gleichung  cos(x) = x. Hier gibt fuer x auch keine endliche
>"Formel" aus elementaren Funktionen.
>
>             
>Die Funktion s(x)=sin(x)/x ist allerdings eine recht wichtige
>Funktion, sodass eine Programmbibliothek fuer ihre Umkehrfunktion im
>Intervall (0..pi) durchaus eine eingebaute "fertige" Funktion in Form
>einer fest programmierten Reihenentwicklung besitzen kann. Das
>Programm ruft dann einfach die "eingebaute" Funktion dafuer auf.
>
>
>MfG
>Horst