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河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <MGYXg.8$0d.3@news-virt.s-kddi1.home.ne.jp>, "cafea605" <cafea605@hcn.zaq.ne.jp> writes
>ラッセルの逆理を生じさせない工夫として、「任意の集合の任意の
>要素もまた集合である」を付け加えたら「最小要素だけが 類集合」
>ということになって、あるいは自然数でしたら、「最大数ωだけが
>最小要素でない 類集合」であって、しかも「ωは自分自身よりも
>大きな自然数の集合」として別扱いにしたら【新しい超準解析学】
>>が構成できるのではないかと存じました・・、では！

ま、頑張ってください。

この手の自己言及に関連する矛盾は、否定に関しては、存在する
方が普通で、避ける方法もいろいろありますね。

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科

"cafea605" <cafea605@hcn.zaq.ne.jp> wrote in me
＞「最大数ωだけが最小要素でないⅠ類集合」であって、しかも「ωは自分自身よりも大きな自然数の集合」として別扱いにしたら～、

この両者は矛盾しますから、

１）｛ω｝＝｛ω＋１，ω＋２，ω＋２，・・・，ω^2・・・，ω^ω・・・，ω^ω＾ω，・・・｝としてω≠｛ω｝から｛ω｝はⅡ類集合です。
２）０，１，ωに関しては、集合でないことから（私の作る数学において）集合の要素にはなれない！
３）｛０｝，｛１｝，も、また、同様の理由でⅡ類集合です。

さらに、

数学基礎に関して
「数学で使う記号のすべてを内包する集合による基礎は不可能」であることは既に知られているとした場合に、
外付けに【集合論】を使って証明していく手段が新たに見出されると思います。

公理主義について
必ずしも公理といわなくていい体系、例えば、今、私がやっているような体系は
「公理を他から説明して創作していく数学体系」ですから他の名称、
例えば【規則】などがふさわしいように思っています！

"Shinji KONO" <kono@ie.u-ryukyu.ac.jp> wrote in message 
news:3993261news.pl@rananim.ie.u-ryukyu.ac.jp...
> 河野真治 @ 琉球大学情報工学です。
>
> In article <MGYXg.8$0d.3@news-virt.s-kddi1.home.ne.jp>, "cafea605" 
> <cafea605@hcn.zaq.ne.jp> writes
>>ラッセルの逆理を生じさせない工夫として、「任意の集合の任意の
>>要素もまた集合である」を付け加えたら「最小要素だけが 類集合」
>>ということになって、あるいは自然数でしたら、「最大数ωだけが
>>最小要素でない 類集合」であって、しかも「ωは自分自身よりも
>>大きな自然数の集合」として別扱いにしたら【新しい超準解析学】
>>>が構成できるのではないかと存じました・・、では！
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> ま、頑張ってください。
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> この手の自己言及に関連する矛盾は、否定に関しては、存在する
> 方が普通で、避ける方法もいろいろありますね。
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> Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
> 河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科

だったら、これだとどうですか？

http://blog.goo.ne.jp/buturikyouiku/e/6c8cf005b0c48c607b4caf0aba39920f

【証明】

任意のⅡ類集合Ａに対して｛Ａ｝を与えてＡ＝｛Ａ｝とする。

①　定義に従ってＡはⅡ類集合である。
②　｛Ａ｝は自分自身と等しいものを内包しているからⅠ類集合である。

①，②は矛盾しているのは前提としたＡ＝｛Ａ｝が間違っているからであるとすれば、Ａ≠｛Ａ｝。これで式の形の上では｛Ａ｝もまたⅡ類であることが導かれてパラドクスなど無いように見えます。

それでもナイーブには【ラッセルの逆理】が成立する理由はやはり他に存在する。

「原因は集合の定義に用いられている表現が自己言及文と読めることにあります！」

以上より、

任意の集合ＸについてＸ＝｛Ｘ｝、すなわちすべての集合はⅠ類である。

河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <urC2h.89$6c.63@news-virt.s-kddi1.home.ne.jp>, "cafea605" <cafea605@hcn.zaq.ne.jp> writes
> 任意のⅡ類集合Ａに対して｛Ａ｝を与えてＡ＝｛Ａ｝とする。

この、PC9801 依存文字は、いまだに読めん。Unicode にも入って
ないので、もう、一生、読めないな。

この問題って、実は、

    環状構造を持つデータ構造を、
    どうやって、depth first 的に処理するか

とか考えることも出来ます。無限ループしたらアウトなわけだね。

コンピュータ科学的には避ける方法は自明。論理学だと、環状構造
を生成しないように頑張ったりします。型理論は、そういう方向
です。

環状構造を生成した後、探し方を工夫するなんていう方法でも Ok 。
しかも、この程度だと、既に論文もたくさん出ているので、いまさ
ら、追求する気にもなれない。

新しいことを探すのが難しい分野だとも言えるな。

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科

"Shinji KONO" <kono@ie.u-ryukyu.ac.jp> wrote in message 
news:3993305news.pl@rananim.ie.u-ryukyu.ac.jp...
> 河野真治 @ 琉球大学情報工学です。
>
> In article <urC2h.89$6c.63@news-virt.s-kddi1.home.ne.jp>, "cafea605" 
> <cafea605@hcn.zaq.ne.jp> writes
>> 任意のⅡ類集合Ａに対して｛Ａ｝を与えてＡ＝｛Ａ｝とする。
>
> この、PC9801 依存文字は、いまだに読めん。Unicode にも入って
> ないので、もう、一生、読めないな。
>
> この問題って、実は、
>
>    環状構造を持つデータ構造を、
>    どうやって、depth first 的に処理するか
>
> とか考えることも出来ます。無限ループしたらアウトなわけだね。
>
> コンピュータ科学的には避ける方法は自明。論理学だと、環状構造
> を生成しないように頑張ったりします。型理論は、そういう方向
> です。
>
> 環状構造を生成した後、探し方を工夫するなんていう方法でも Ok 。
> しかも、この程度だと、既に論文もたくさん出ているので、いまさ
> ら、追求する気にもなれない。
>
> 新しいことを探すのが難しい分野だとも言えるな。
>
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> Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
> 河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科

毎回ていねいなレスありがとうゴザイマス！

この話は対角線論法に似ているところが発見されました。すなわち、任意のⅡ類集合Ａに対して｛Ａ｝を与えてＡ＝｛Ａ｝と置くと不合理で在るコトからＡ≠｛Ａ｝と結論付けたのですが、正しい背理法ではゴザイマセン！

式の形からは｛Ａ｝もまたⅡ類であるように見えるのですが素朴な形での事情はまったく解消されておりません・・。

当方はそこから「どこかに手品の種が隠れている」と考えて、次の見解に到達いたしました。

１）カントルの対角線論法は「無限を可算と表現した時点で不合理だった」つまり、無限とは数え切れないことだから・・。

２）ラッセルの逆理では「集合ＡをⅡ類と置いた時点で不合理だ」すなわち、集合の定義は事故言及によるからです。

あまりにあっけない解決ですが、 

河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <061111132137.M0300468@XP.doga.jp>, Masamichi Takatsu <taka2@doga.jp> writes
> Unicode には入ってますよ。ローマ数字はU+2160付近で、上記文字(II)はU+2161。
> まぁ、コードの割り当てと、フォントがその字形を持ってるかどうかは別問題で、
> MacOSX 付属のフォントには入ってないわけですが…

そうなのか... じゃぁ、14x14 に入れるか... 結構、ないのが
あるみたいんだけど、uxterm 側の処理も微妙に謎で..

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科