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Started by H.M
Fri, 13 May 2005 14:23
古典力学的なDirac方程式について
Author: H.M
Date: Fri, 13 May 2005 14:23
Date: Fri, 13 May 2005 14:23
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Dirac方程式を量子化する前の式 ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc に、下記の通り 中途半端に量子化の真似ごとを行うと pj→δ/δxj 、 ε→δ/δt δ/δt=c (α1 δ/δx1 +α2 δ/δx2 +α3 δ/δx3) +β mc^2 式（１） となります。これは、波動方程式（但し、１階）のような気がします。 この式を２乗すると、 δ^2/δt^2=c^2 (δ^2/δx1^2+δ^2/δx2^2 +δ^2/δx3^2) +m^2c^4 式（２） ２階の波動方程式になります。 教科書に記載されている標準形とは違い、+m^2c^4が余分にありますが、 やはり波動方程式ではないのでしょうか？ 中途半端な量子化は、問題があるかもしれませんが、結果だけ見ると 式（１）は 式（２）の１階の形なので 式として意味があってもいいかもしれないと思っていま す。 （ちょうど、Dirac方程式を2乗するとクライン・ゴルドン方程式が得られるのと同様 です。） そこで質問です。 質問１． Dirac方程式を量子化する前の式 ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか？ 質問２． δ/δt=c (α1 δ/δx1 +α2 δ/δx2 +α3 δ/δx3) +β mc^2 式（１） は、一応、１階の波動方程式だと思われるのですが、 この式は、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか？ 質問３． 式（１）は、何とかして解けないでしょうか？
Re: 古典力学的なDirac方程式につ いて
Author: Shinji KONO
Date: Fri, 13 May 2005 16:00
Date: Fri, 13 May 2005 16:00
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河野真治 @ 琉球大学情報工学です。 In article <d62cuh$k92$1@news511.nifty.com>, "H.M" <hirokazu_maruyama@nifty.ne.jp> writes > δ/δt=c (α1 δ/δx1 +α2 δ/δx2 +α3 δ/δx3) +β mc^2 式（１） > この式を２乗すると、 > δ^2/δt^2=c^2 (δ^2/δx1^2+δ^2/δx2^2 +δ^2/δx3^2) +m^2c^4 式（２） 2乗になってないような気がするんですけど。 > （ちょうど、Dirac方程式を2乗するとクライン・ゴルドン方程式が得られるのと同様 > です。） その2乗って、 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 みたいな意味での2乗ですよね。そこには、トリックがあって、それが、 2x2 のパウリ行列ですよね。だから、Dirac 方程式にはパウリ行列が 出てくるわけでさ。 どうして、そうしたいかというと、ローレンツ不変にしたいから。 どっちが先かって言えば、量子力学の原理の方が優先すると僕は 思います。 > 質問１． > Dirac方程式を量子化する前の式 > 竜/c=留1p1+留2p2+留2p3+硫mc > は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか？ これは古典力学としては意味がありますよね。 > 質問２． > δ/δt=c (α1 δ/δx1 +α2 δ/δx2 +α3 δ/δx3) +β mc^2 式（１） > は、一応、１階の波動方程式だと思われるのですが、 > この式は、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか？ それは実は、非相対論的量子力学そのものなんじゃないですか? 実際割と簡単に解けるわけだし。 --- Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus 河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
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