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"柳楽盛男" <nagira@d5.dion.ne.jp> wrote in message
news:408E83FC.6080701@d5.dion.ne.jp...
> 独学なので基本がなっていません。よろしく御教授ねがえないでしょうか？
>
> ①場の量子論においては場の量を演算子ととらえるので例えばΦΦ*は存在確率密
度
> ではないのだろうと思います。
> ハイゼンベルグ方程式を満たすように決めた（反）交換関係から
> ハミルトニアンの固有値がとびとびの値をとって粒子像があらわれるところは
> いいのですが、波動としての像はどこにいったのでしょうか？
> 存在確率密度はどう表現されるのでしょうか？
>
> ②Dirac場を生成消滅演算子と波動関数Us(k), Vs(k)とexp(-ikx),exp(+ikx)で
> フーリエ展開している式をみますがUs(k), Vs(k)は例えばUs(k)Us*(k)が運動量
> 空間での存在確率密度と解釈されるのでしょうか？もしそうであれば規格化は全
> 運動量を積分してなにとしておくのでしょうか？
>
> ③スカラー場のフーリエ展開にはこのような項がありませんが、どうしてでしょ
> うか？
>
> 柳楽＠生物系
>

　とりあえず、相対論的とは限らず、量子化された場がΦ(x,t)があるとします、そ
のとき
運動量ｐを持った１粒子波動関数というのはΨ(x,t)=<0|Φ(x,t)p>と書くことができ
ます。
ここらあたりのことから、場の量子化とはどういうことかなどと考えてみられたらど
うでしょ

うか？もちろん、１粒子波動関数の絶対値の平方はその粒子の存在確率密度です。


TOSHI

"柳楽盛男" <nagira@d5.dion.ne.jp> wrote in message
news:408E83FC.6080701@d5.dion.ne.jp...
> 独学なので基本がなっていません。よろしく御教授ねがえないでしょうか？
>
> ①場の量子論においては場の量を演算子ととらえるので例えばΦΦ*は存在確率密
度
> ではないのだろうと思います。
> ハイゼンベルグ方程式を満たすように決めた（反）交換関係から
> ハミルトニアンの固有値がとびとびの値をとって粒子像があらわれるところは
> いいのですが、波動としての像はどこにいったのでしょうか？
> 存在確率密度はどう表現されるのでしょうか？
>
> ②Dirac場を生成消滅演算子と波動関数Us(k), Vs(k)とexp(-ikx),exp(+ikx)で
> フーリエ展開している式をみますがUs(k), Vs(k)は例えばUs(k)Us*(k)が運動量
> 空間での存在確率密度と解釈されるのでしょうか？もしそうであれば規格化は全
> 運動量を積分してなにとしておくのでしょうか？
>
> ③スカラー場のフーリエ展開にはこのような項がありませんが、どうしてでしょ
> うか？
>
> 柳楽＠生物系
>

　量子力学とは、何であるのかということも認識なされたらどうでしょうか、
あなたは、シュレーディンガーに始まる「波動力学」という立場のほうをよ
くご存知のようですが、ハイゼンベルクは波動という立場ではなく「行列

力学」という立場であり、シュレーディンガーの確率につながる波動関数と
いうのは、ハイゼンベルクでは（無限）次元の列ベクトルが対応しています、
これは別に波動方程式とは違う方程式なので、波動という描像はありません。

ただディラック等による「変換理論」が存在するだけです。
ディラックの「量子力学」は読まれましたか？


TOSHI

1つ前の投稿についてはよく考えてみます。

ディラックの量子力学は読んでおりません。時間依存性が状態ベクトルにおしこ
めるか、オブザーバブルにおしこめるかの違いであって、あるときは粒子に見
え、あるときには波動にみえるという物理は同じなのだと認識しております。ハ
イゼンベルグの行列力学では電子の干渉は説明できないのでしょうか？

柳楽＠生物系

TOSHI wrote:

> 
> 　量子力学とは、何であるのかということも認識なされたらどうでしょうか、
> あなたは、シュレーディンガーに始まる「波動力学」という立場のほうをよ
> くご存知のようですが、ハイゼンベルクは波動という立場ではなく「行列
> 
> 力学」という立場であり、シュレーディンガーの確率につながる波動関数と
> いうのは、ハイゼンベルクでは（無限）次元の列ベクトルが対応しています、
> これは別に波動方程式とは違う方程式なので、波動という描像はありません。
> 
> ただディラック等による「変換理論」が存在するだけです。
> ディラックの「量子力学」は読まれましたか？
> 
> 
> TOSHI
> 
> 

河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <408E83FC.6080701@d5.dion.ne.jp>, 柳楽盛男<nagira@d5.dion.ne.jp> writes
> ①場の量子論においては場の量を演算子ととらえるので例えばΦΦ*は存在確率密度
> ではないのだろうと思います。

もちろん、真空|>があるので、
    <|ΦΦ*|>が存在確率密度 (つうか、粒子の個数の期待値)
ですよね。

> ②Dirac場を生成消滅演算子と波動関数Us(k), Vs(k)とexp(-ikx),exp(+ikx)で
> フーリエ展開している式をみますがUs(k), Vs(k)は例えばUs(k)Us*(k)が運動量
> 空間での存在確率密度と解釈されるのでしょうか？もしそうであれば規格化は全
> 運動量を積分してなにとしておくのでしょうか？

グリーン関数ですよね。真空の自由度があるんで、規格化しないんじゃないかな?

> ハイゼンベルグ方程式を満たすように決めた（反）交換関係から
> ハミルトニアンの固有値がとびとびの値をとって粒子像があらわれるところは
> いいのですが、波動としての像はどこにいったのでしょうか？

固有値って事は表示を決めているわけですよね。表示を決めないと、
波動とか粒子とかはでてこない。運動量空間で表示すれば波として
扱っているということになるんだと思います。

でも、Φ(x,t) みたいに書いた時、x,t は実際の時空間に対応する
と思いたいですよね。で、
    <|Φ(x,t)Φ*(x,t)|>が(x,t)での粒子の個数の期待値
みたいな。そうすると、波動としての像は消えてしまうのだと思います。
(なので、そういう考え方は実は、あんまり良くないのだと僕は思う)

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科

柳楽です。
TOSHI wrote:
> 運動量ｐを持った１粒子波動関数というのはΨ(x,t)=<0|Φ(x,t)p>と書くことが
できます。

振幅がΨ(x,t)=<0|Φ(x,t)|p>となるのでしたら|p><p| = 1から

Shinji KONO wrote:
> 河野真治 @ 琉球大学情報工学です。
>
> もちろん、真空|>があるので、
>     <|ΦΦ*|>が存在確率密度 (つうか、粒子の個数の期待値)
> ですよね

Ψ(x,t)Ψ(x,t) *=<0|Φ(x,t)|p><p|Φ(x,t)*|0>=<0|Φ(x,t)Φ(x,t)*|0>
が存在確率密度ですか。なるほど。ということは

> でも、Φ(x,t) みたいに書いた時、x,t は実際の時空間に対応する
> と思いたいですよね。で、
>     <|Φ(x,t)Φ*(x,t)|>が(x,t)での粒子の個数の期待値
> みたいな。そうすると、波動としての像は消えてしまうのだと思います。
> (なので、そういう考え方は実は、あんまり良くないのだと僕は思う)

<0|Φ(x,t)|p>が重ね合わせ原理に従うことが波動性の表現ということになるのでは。

Φ*(x,t)は位置演算の固有状態(位置が確定して運動量の不確定性が最大の状態）
|x>を真空から生成する演算子という位置付けですね。

柳楽＠生物系

"TOSHI" <toshitt@gol.com> wrote in message news:<c6mtpp$jhp$1@nnrp.gol.com>...
>
> ディラックの「量子力学」は読まれましたか？



　その昔、「量子力学」を勉強してみようと思い立ち、真っ先に買った本が、
他でもない

“The Principle of Quantum Mechanics, 4th Edition”by Paul A M Dirac, 
Oxford Univ. Press 

だった。


# 完全に、珍文漢文(ChinPun_KanPun)だった ---- 情けないといったら
無かった。


Dirac先生の教えをジカに受けたという人(J M Casell)が書いた“Basic 
Quantum Mechanics”という本を、偶然、入手して「あぁ、そういうこと
だったのか！」と、やっと分かった「積もり」になることができた。

"柳楽盛男" <nagira@d5.dion.ne.jp> wrote in message
news:408F7B85.2080700@d5.dion.ne.jp...
> 1つ前の投稿についてはよく考えてみます。
>
> ディラックの量子力学は読んでおりません。時間依存性が状態ベクトルにおしこ
> めるか、オブザーバブルにおしこめるかの違いであって、あるときは粒子に見
> え、あるときには波動にみえるという物理は同じなのだと認識しております。ハ
> イゼンベルグの行列力学では電子の干渉は説明できないのでしょうか？
>
> 柳楽＠生物系
>
　それは、状態ベクトルの重ね合わせの原理と、確率振幅がそのノルムで与えられる
ということ
が含まれていれば「干渉」という効果は出現しますよ。
　１電子の状態がたとえば|α＞＋｜β＞という重ね合わせならそのノルムは<α｜
α＞＋＜β｜β＞
ではなく、干渉項＜α｜β＞＋＜β｜α＞が現われるということで、これをもって
「波」であるという
なら、波と言ってもいいですが。。。。。。（一応、規格化は無視しています。）

TOSHI