🚀 go-pugleaf

Ignacio Larrosa Ca�estro ha scritto:
> Ignacio Larrosa Ca�estro wrote:
>> superpollo wrote:
> 
> Voy con la f�cil, que tengo una monta�a de ex�menes por corregir.
> 
>>> B = sum(1/((2n - 1)(4n - 1)), n,1, inf)
> 
> B = sum(1/(2n - 1) - 2/(4n - 1), n,1, inf)
> 
> Aqui puede corresrse el riesgo de suponer que
> 
> B = Sum((-1)^(n - 1)/(2n - 1), n, 1, inf) = arctg(1) = pi/4
> 
> pero esto es un error, pues estamos reordenando una serie 
> condicionalmente convergente.
> 
> Asi que procedamos con un n�mero finito de t�rminos. Sea
> 
> B(2k) =  Sum(1/((2n - 1)(4n - 1)), n, 1, 2k) = Sum(1/(2n - 1) - 2/(4n - 
> 1), n, 1, 2k)
> 
> = Sum((-1)^(n - 1)/(2n - 1), n, 1, 2k) - 2(Sum(1/(4n-1), n, 1, 2k) - 
> Sum(1/(4n-1), n, 1, 2k))
> 
> = pi/4 + O(k) - 2(S(2k) - S(k))
> 
> T(k) = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... - 1/k = pi/4 + O(k)
> 
> con
> 
> S(k) = Sum(1/(4n-1), n, 1, 2k) = 1/3 + 1/7 + 1/11 + 1/15 + ...
> 
> Para hallar esta suma, recordemos que
> 
> H(k) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .... + 1/k = ln(k) + g + O(k)
> 
> H(2k) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .... + 1/(2k) = ln(2k) + g + O(k)
> 
> P(2k) = 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... +1/(2k) = (1/2)H(2k) = (1/2) ln(2k) + g/2 
> + O(k)
> 
> I(2k) = H(2k) - P(2k) = 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2k - 1) = (1/2)ln(2) + 
> (1/2)ln(k) + g/2 +O(k)
> 
> S(2k) = (1/2)(I(2k) + T(2k)) =  1 + 1/5 + 1/9 + ...  = (1/4)ln(2) + 
> (1/4)ln(k) + g/4 + pi/8 + O(k)
> 
> S(k) = (1/4)ln(2) + (1/4)ln(k/2) + g/4 + pi/8 + O(k)    (k par)
> 
> S(2k) - S(k) = (1/4)ln(2) + O(k)
> 
> Finalmente entonces,
> 
> B(k) = pi/4 - ln(2)/2 + O(k)  ===>  B = pi/4 - ln(2)/2

gracias ignacio!

un poquito de aire frio en esto grupo de discusion bastante mohoso...

besos y buena suerte con los examenes!

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Le comete non sono altro che montagne di ghiaccio compresso
che dopo essersi staccate dalla parete dei bordi del sistema,
si dirigono ruotando, verso il polo caldo e centrale (sole).
Diresti che vanno a finire nel sole!!  Invece no, perche' il
sole sputa calore che le tiene a distanza, cosi come tiene a
distanza i pianeti.