🚀 go-pugleaf

superpollo ha scritto:
> Ignacio Larrosa Ca�estro ha scritto:
>> Ignacio Larrosa Ca�estro wrote:
>>> superpollo wrote:
>>
>> Voy con la f�cil, que tengo una monta�a de ex�menes por corregir.
>>
>>>> B = sum(1/((2n - 1)(4n - 1)), n,1, inf)
>>
>> B = sum(1/(2n - 1) - 2/(4n - 1), n,1, inf)
>>
>> Aqui puede corresrse el riesgo de suponer que
>>
>> B = Sum((-1)^(n - 1)/(2n - 1), n, 1, inf) = arctg(1) = pi/4
>>
>> pero esto es un error, pues estamos reordenando una serie 
>> condicionalmente convergente.
>>
>> Asi que procedamos con un n�mero finito de t�rminos. Sea
>>
>> B(2k) =  Sum(1/((2n - 1)(4n - 1)), n, 1, 2k) = Sum(1/(2n - 1) - 2/(4n 
>> - 1), n, 1, 2k)
>>
>> = Sum((-1)^(n - 1)/(2n - 1), n, 1, 2k) - 2(Sum(1/(4n-1), n, 1, 2k) - 
>> Sum(1/(4n-1), n, 1, 2k))
>>
>> = pi/4 + O(k) - 2(S(2k) - S(k))
>>
>> T(k) = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... - 1/k = pi/4 + O(k)
>>
>> con
>>
>> S(k) = Sum(1/(4n-1), n, 1, 2k) = 1/3 + 1/7 + 1/11 + 1/15 + ...
>>
>> Para hallar esta suma, recordemos que
>>
>> H(k) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .... + 1/k = ln(k) + g + O(k)
>>
>> H(2k) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .... + 1/(2k) = ln(2k) + g + O(k)
>>
>> P(2k) = 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... +1/(2k) = (1/2)H(2k) = (1/2) ln(2k) + 
>> g/2 + O(k)
>>
>> I(2k) = H(2k) - P(2k) = 1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2k - 1) = (1/2)ln(2) 
>> + (1/2)ln(k) + g/2 +O(k)
>>
>> S(2k) = (1/2)(I(2k) + T(2k)) =  1 + 1/5 + 1/9 + ...  = (1/4)ln(2) + 
>> (1/4)ln(k) + g/4 + pi/8 + O(k)
>>
>> S(k) = (1/4)ln(2) + (1/4)ln(k/2) + g/4 + pi/8 + O(k)    (k par)
>>
>> S(2k) - S(k) = (1/4)ln(2) + O(k)
>>
>> Finalmente entonces,
>>
>> B(k) = pi/4 - ln(2)/2 + O(k)  ===>  B = pi/4 - ln(2)/2
> 
> gracias ignacio!
> 
> un poquito de aire frio en esto grupo de discusion bastante mohoso...

por supuesto, me refiero a it.scienza.matematica

en contrario, e.c.m. es muy din�mico

besos

-- 
Cio� piu' risulta evidente che la Tunze funziona bene,
e piu' ferocemente mi attaccano.