🚀 go-pugleaf

On Mon, 19 Oct 1998 21:54:49 +0200, "Arnaud Fietzke"
<arnaud.fietzke@provi.de> wrote:

> kann mir jemand sagen, wie ich feststellen kann, ob ein Punkt sich innerhalb
> einer unregelm�ssigen Fl�che befindet, von der ich nur die Koordinaten der
> Eckpunkte kenne?
 
Was ist eine unregelmaessige Flaeche ? Was sind die "Eckpunkte" einer
unregelmaessigen Flaeche ? Ein durch eine Kontur begrenztes
Flaechenstueck in der Ebene oder eine Flaeche/Flaechenstueck im Raum ?
Gibt es zu je 4 Eckpunkten nur eine einzige unregelmaessige Flaeche ?

Fragen ueber Fragen...


MfG
Horst

On Tue, 20 Oct 1998 16:21:53 +0200, "das vollpreiskind"
<a9104170@unet.univie.ac.at> wrote:

>>>2. Das Hauptproblem dieser Methode sind die Grenzfaelle. Was passiert,
>>>wenn die Halbgerade eine Polygonseite in einem Eckpunkt schneidet ?
>>>Hier kann man den Schnittpunkt nicht blind als einen Schnittpunkt
>>>zaehlen. Was passiert, wenn eine Polygonseite ganz oder partiell in
>>>der Halbgeraden liegt ?
>
>
>>Das man Pathologien (die man an den Koordinaten erkennt) ausklammern
>>muss, ist doch klar.
>
>
>Wenn das so klar waere, dann wuerden viele Mathematiker fuer nichts bezahlt.
>In diesem (sehr speziellen Fall) mag es noch einfach sein, aber
>fuer praxisrelevante Anwendungen verlaeuft Dein Argument im Sand.
>Gerade diese Pathologien sind das wesentliche wenn man
>Erfolg haben moechte (ich beziehe mich dabei immer auf praxisnahe faelle)
>
>Ich moechte vielmehr sagen, dass das das Problem mathematisch betrachtet
>banal ist,
>wenn man die sog. Pathologien ausklammert.
>
>Eine moeglichkeit, wie man an dieses Problem herangehen kann ist,
>dass man den Punkt ein wenig stoert und somit einen pathologischen Fall
>vermeidet.
Nein, das ist alles falsch. Die Pathologien entstehen nur, weil ich
numerisch ungenau (mit einem Computer )  arbeite.
(Wenn ich z.B. in meiner Parametrisierung nur das halboffene Intervall
[0,1) (oder auch (0,1]) betrachte, so ist es vollkommen wurscht, ob
die Testgerade durch einen Eckpunkt geht oder nicht; das Verfahren
funktioniert auch dann)
>
>gruss,
>das vollpreiskind
Viel Spass weiterhin
Rolf

[Frage, ob Punkt in einer unregelm��igen Fl�che liegt]

> Arnaud Fietzke schrieb in Nachricht <70gbl9$hc2$1@news.hamburg.pop.de>...
> Ich meine mit unregelm�ssig eine Fl�che, die eine unregelm�ssige Form und
beliebig > viele Punkte hat, z.B. so was:

Ob das Bild wohl bei jedem agekommen ist? (Telekom freut sich!)

Du meinst also ein beliebiges ebenes Polygon (offenbar ohne
Selbst�berschneidungen).

Schicke von dem Punkt aus einen Strahl in eine beliebige Richtung
los und pr�fe, wie viele Schnittpunkte es mit den Seiten des
Polygons gibt. Bei ungerader Anzahl liegt er drin, sonst drau�en.

N�heres findest Du in (hoffentlich) jedem Buch zur Computergraphik
oder im Sedgewick (Algorithmen).

Axel

On Mon, 19 Oct 1998 21:54:49 +0200, "Arnaud Fietzke"
<arnaud.fietzke@provi.de> wrote:

>Hallo,
>
>kann mir jemand sagen, wie ich feststellen kann, ob ein Punkt sich innerhalb
>einer unregelm�ssigen Fl�che befindet, von der ich nur die Koordinaten der
>Eckpunkte kenne?
>
Ja, kann ich. 
Nimm eine beliebige Gerade (am besten parallel zur x-Achse, gibt
weniger Rechnung) auf der der Testpunkt liegt. Diese Gerade schneidest
du mit den Geraden, die von den paarweise benachbarten Punkten deines
Polygons gebildet werden. Am besten du stellst alle Geraden in
Parameterdarstellung dar, wenn dann der Schnittpunkt zwischen 0 und 1
liegt, so weisst du, dass sich die Geraden im relevanten Abschnitt
schneiden. Wie oft sich die Geraden deines Polygons mit deiner
Testgeraden im relevanten Abschnitt schneiden, das zaehltst du.
Ist diese Anzahl ungerade, so liegt dein Punkt innerhalb deines
Polygons, ist sie gerade, so liegt dein Punkt ausserhalb.
Wenn dich die Formeln interessieren, so kann ich dir die auch liefern.
Dieses Verfahren geht bei beliebigen Polygonen; ob konvex,konkav ist
egal.  
>Danke,
>Arnaud
Viel Spass weiterhin
Rolf
>

On Tue, 20 Oct 1998 09:08:39 GMT, q3067777@bonsai.fernuni-hagen.de
(Rolf Albinger) wrote:

> >kann mir jemand sagen, wie ich feststellen kann, ob ein Punkt sich innerhalb
> >einer unregelm�ssigen Fl�che befindet, von der ich nur die Koordinaten der
> >Eckpunkte kenne?

> Ja, kann ich. 
> Nimm eine beliebige Gerade (am besten parallel zur x-Achse, gibt
> weniger Rechnung) auf der der Testpunkt liegt. Diese Gerade schneidest
> du mit den Geraden, die von den paarweise benachbarten Punkten deines
> Polygons gebildet werden. Am besten du stellst alle Geraden in
> Parameterdarstellung dar, wenn dann der Schnittpunkt zwischen 0 und 1
> liegt, so weisst du, dass sich die Geraden im relevanten Abschnitt
> schneiden. Wie oft sich die Geraden deines Polygons mit deiner
> Testgeraden im relevanten Abschnitt schneiden, das zaehltst du.
> Ist diese Anzahl ungerade, so liegt dein Punkt innerhalb deines
> Polygons, ist sie gerade, so liegt dein Punkt ausserhalb.
> Wenn dich die Formeln interessieren, so kann ich dir die auch liefern.
> Dieses Verfahren geht bei beliebigen Polygonen; ob konvex,konkav ist
> egal.  



1. Man darf keine _Gerade_ durch den Testpunkt mit allen
Konturelementen des Polygons schneiden, sondern nur eine _Halbgerade_
(Strahl), die im Testpunkt beginnt.



2. Das Hauptproblem dieser Methode sind die Grenzfaelle. Was passiert,
wenn die Halbgerade eine Polygonseite in einem Eckpunkt schneidet ?
Hier kann man den Schnittpunkt nicht blind als einen Schnittpunkt
zaehlen. Was passiert, wenn eine Polygonseite ganz oder partiell in
der Halbgeraden liegt ?

Diese Probleme treten insbesondere bei ganzzahligen Rasterkoordinaten
haeufig auf und eine blauaeugige Implementierung "nach Rezept" kann da
fuerchterlich danebenhauen.





MfG
Horst

On Tue, 20 Oct 1998 14:12:16 GMT, horst.kraemer@snafu.de (Horst
Kraemer) wrote:

>On Tue, 20 Oct 1998 09:08:39 GMT, q3067777@bonsai.fernuni-hagen.de
>(Rolf Albinger) wrote:
>

>[snip]
>
>1. Man darf keine _Gerade_ durch den Testpunkt mit allen
>Konturelementen des Polygons schneiden, sondern nur eine _Halbgerade_
>(Strahl), die im Testpunkt beginnt.
>
Wenn ich, wie ich oben schon beschrieb, die Geraden parametrisiere,
dann ist dein Argument hinfaellig. (Hast du �berhaupt verstanden, was
ich meine?)
>
>
>2. Das Hauptproblem dieser Methode sind die Grenzfaelle. Was passiert,
>wenn die Halbgerade eine Polygonseite in einem Eckpunkt schneidet ?
>Hier kann man den Schnittpunkt nicht blind als einen Schnittpunkt
>zaehlen. Was passiert, wenn eine Polygonseite ganz oder partiell in
>der Halbgeraden liegt ?
Das man Pathologien (die man an den Koordinaten erkennt) ausklammern
muss, ist doch klar.
>
>Diese Probleme treten insbesondere bei ganzzahligen Rasterkoordinaten
>haeufig auf und eine blauaeugige Implementierung "nach Rezept" kann da
>fuerchterlich danebenhauen.
>
>
>MfG
>Horst
Viel Spass weiterhin
Rolf

>>2. Das Hauptproblem dieser Methode sind die Grenzfaelle. Was passiert,
>>wenn die Halbgerade eine Polygonseite in einem Eckpunkt schneidet ?
>>Hier kann man den Schnittpunkt nicht blind als einen Schnittpunkt
>>zaehlen. Was passiert, wenn eine Polygonseite ganz oder partiell in
>>der Halbgeraden liegt ?


>Das man Pathologien (die man an den Koordinaten erkennt) ausklammern
>muss, ist doch klar.


Wenn das so klar waere, dann wuerden viele Mathematiker fuer nichts bezahlt.
In diesem (sehr speziellen Fall) mag es noch einfach sein, aber
fuer praxisrelevante Anwendungen verlaeuft Dein Argument im Sand.
Gerade diese Pathologien sind das wesentliche wenn man
Erfolg haben moechte (ich beziehe mich dabei immer auf praxisnahe faelle)

Ich moechte vielmehr sagen, dass das das Problem mathematisch betrachtet
banal ist,
wenn man die sog. Pathologien ausklammert.

Eine moeglichkeit, wie man an dieses Problem herangehen kann ist,
dass man den Punkt ein wenig stoert und somit einen pathologischen Fall
vermeidet.

gruss,
das vollpreiskind

On Tue, 20 Oct 1998 14:33:08 GMT, q3067777@bonsai.fernuni-hagen.de
(Rolf Albinger) wrote:

> On Tue, 20 Oct 1998 14:12:16 GMT, horst.kraemer@snafu.de (Horst
> Kraemer) wrote:
> 
> >On Tue, 20 Oct 1998 09:08:39 GMT, q3067777@bonsai.fernuni-hagen.de
> >(Rolf Albinger) wrote:
> >
> 
> >[snip]
> >
> >1. Man darf keine _Gerade_ durch den Testpunkt mit allen
> >Konturelementen des Polygons schneiden, sondern nur eine _Halbgerade_
> >(Strahl), die im Testpunkt beginnt.
> >
> Wenn ich, wie ich oben schon beschrieb, die Geraden parametrisiere,
> dann ist dein Argument hinfaellig. (Hast du �berhaupt verstanden, was
> ich meine?)

Nein. Ich bin leider nur ein Vollidiot.

Sie haben geschrieben, dass man am besten alle Geraden parametrisiert
und dass man einen Schnittpunkt daran erkennt, dass sein Parameterwert
zwischen 0 und 1 liegt.

Sie wollen uns jetzt allen Ernstes unterjubeln, dass Sie die
TestGerade, die beim Testpunkt beginnt, ebenfalls so parametrisieren
wollten, dass ein zu zaehlender Schnittpunkt mit einer Polygonkante
ebenfalls einen Parameterwert zwischen 0 und 1 hat ?

Welche Parametrisierung schwebte Ihnen da vor, die das Intervall [0,1)
auf den Halbstrahl abbildet ?

	x + v * (-log(1-lambda)) , 0<=lambda<l vielleicht ?


Warum geben Sie nicht einfach zu, dass Sie vergessen haben, zu
erwaehnen, dass es um Schnittpunkte der Polygonkanten mit einer vom
Testpunkt ausgehenden _Halbgeraden_ geht und nicht mit einer
_Geraden_. Man kann bekanntlich auch _ganze_ Geraden parametrisieren.
Ich mache so etwas taeglich.

> >2. Das Hauptproblem dieser Methode sind die Grenzfaelle. Was passiert,
> >wenn die Halbgerade eine Polygonseite in einem Eckpunkt schneidet ?
> >Hier kann man den Schnittpunkt nicht blind als einen Schnittpunkt
> >zaehlen. Was passiert, wenn eine Polygonseite ganz oder partiell in
> >der Halbgeraden liegt ?

> Das man Pathologien (die man an den Koordinaten erkennt) ausklammern
> muss, ist doch klar.

Danke fuer die Zustimmung. Sie erwaehnten allerdings nicht, wie diese
Pathologien zu behandeln sind.

MfG
Horst

On Mon, 19 Oct 1998 18:46:29 GMT, q3067777@bonsai.fernuni-hagen.de
(Rolf Albinger) wrote:

> >>Das man Pathologien (die man an den Koordinaten erkennt) ausklammern
> >>muss, ist doch klar.

> >Wenn das so klar waere, dann wuerden viele Mathematiker fuer nichts bezahlt.
> >In diesem (sehr speziellen Fall) mag es noch einfach sein, aber
> >fuer praxisrelevante Anwendungen verlaeuft Dein Argument im Sand.
> >Gerade diese Pathologien sind das wesentliche wenn man
> >Erfolg haben moechte (ich beziehe mich dabei immer auf praxisnahe faelle)

> >Ich moechte vielmehr sagen, dass das das Problem mathematisch betrachtet
> >banal ist,
> >wenn man die sog. Pathologien ausklammert.

> >Eine moeglichkeit, wie man an dieses Problem herangehen kann ist,
> >dass man den Punkt ein wenig stoert und somit einen pathologischen Fall
> >vermeidet.

> Nein, das ist alles falsch.

Die Qualitaet Ihrer Statements macht Herrn TLeko ernstlich Konkurrenz.

> Die Pathologien entstehen nur, weil ich
> numerisch ungenau (mit einem Computer )  arbeite.

Quatsch mit Sosse - mit Verlaub. Wenn ich mit ganzzahligen
Rasterkoordinaten arbeite, wie es bei der Verarbeitung von Polygonen
typisch ist, dann gibt es keinerlei Ungenauigkeiten, weil ich auf den
Pfennig genau rechne.

Und inwiefern entsteht eine Pathologie durch _Ungenauigkeit_, wenn ein
Eckpunkt meines Polygons exakt die Koordinaten 0.0,0.0 hat und mein
Testpunkt (0.0,1.0) ? 

> (Wenn ich z.B. in meiner Parametrisierung nur das halboffene Intervall
> [0,1) (oder auch (0,1]) betrachte, so ist es vollkommen wurscht, ob
> die Testgerade durch einen Eckpunkt geht oder nicht; das Verfahren
> funktioniert auch dann)

Wohl nicht immer, wenn Sie sich keine genauen Gedanken machen.

Wie wollen sie "oder auch" verstanden wissen ?


                 B
                /\          x
               /  \      
             A --- C

Wenn Sie hier in Richtung A->B und B->C parametrisieren und jeweils
das Parameterintervall [0,1) betrachten, ermitteln Sie bei
horizontalem durch B gehenden Teststrahl genau einen Schnittpunkt mit
dem Polygon. Scheint nicht ganz wurscht zu sein, wie man
parametrisiert.



MfG
Horst

On Wed, 21 Oct 1998 00:21:51 GMT, horst.kraemer@snafu.de (Horst
Kraemer) wrote:

>On Tue, 20 Oct 1998 14:33:08 GMT, q3067777@bonsai.fernuni-hagen.de
>(Rolf Albinger) wrote:
>
>> On Tue, 20 Oct 1998 14:12:16 GMT, horst.kraemer@snafu.de (Horst
>> Kraemer) wrote:
>> 
>> >On Tue, 20 Oct 1998 09:08:39 GMT, q3067777@bonsai.fernuni-hagen.de
>> >(Rolf Albinger) wrote:
>> >
>> 
>> >[snip]
>> >
>> >1. Man darf keine _Gerade_ durch den Testpunkt mit allen
>> >Konturelementen des Polygons schneiden, sondern nur eine _Halbgerade_
>> >(Strahl), die im Testpunkt beginnt.
>> >
>> Wenn ich, wie ich oben schon beschrieb, die Geraden parametrisiere,
>> dann ist dein Argument hinfaellig. (Hast du �berhaupt verstanden, was
>> ich meine?)
Sehr geehrter Herr Kraemer,
ich stelle fest, dass Sie sich in Ihrer Wortwahl stark vergessen
haben. Mir ist das egal, aber ich werde nach Ihrer Couleur antworten.
>
>Nein. Ich bin leider nur ein Vollidiot.
Das stimmt.
>
>Sie haben geschrieben, dass man am besten alle Geraden parametrisiert
>und dass man einen Schnittpunkt daran erkennt, dass sein Parameterwert
>zwischen 0 und 1 liegt.
>
>Sie wollen uns jetzt allen Ernstes unterjubeln, dass Sie die
>TestGerade, die beim Testpunkt beginnt, ebenfalls so parametrisieren
>wollten, dass ein zu zaehlender Schnittpunkt mit einer Polygonkante
>ebenfalls einen Parameterwert zwischen 0 und 1 hat ?
>
>Welche Parametrisierung schwebte Ihnen da vor, die das Intervall [0,1)
>auf den Halbstrahl abbildet ?
>
>	x + v * (-log(1-lambda)) , 0<=lambda<l vielleicht ?
>
>
>Warum geben Sie nicht einfach zu, dass Sie vergessen haben, zu
>erwaehnen, dass es um Schnittpunkte der Polygonkanten mit einer vom
>Testpunkt ausgehenden _Halbgeraden_ geht und nicht mit einer
>_Geraden_. Man kann bekanntlich auch _ganze_ Geraden parametrisieren.
>Ich mache so etwas taeglich.
Scheisse, wenn man keine Ahnung hat.
>
>> >2. Das Hauptproblem dieser Methode sind die Grenzfaelle. Was passiert,
>> >wenn die Halbgerade eine Polygonseite in einem Eckpunkt schneidet ?
>> >Hier kann man den Schnittpunkt nicht blind als einen Schnittpunkt
>> >zaehlen. Was passiert, wenn eine Polygonseite ganz oder partiell in
>> >der Halbgeraden liegt ?
>
>> Das man Pathologien (die man an den Koordinaten erkennt) ausklammern
>> muss, ist doch klar.
>
>Danke fuer die Zustimmung. Sie erwaehnten allerdings nicht, wie diese
>Pathologien zu behandeln sind.
>
>MfG
>Horst
Viel Spass weiterhin
Rolf

On Wed, 21 Oct 1998 00:21:53 GMT, horst.kraemer@snafu.de (Horst
Kraemer) wrote:

>On Mon, 19 Oct 1998 18:46:29 GMT, q3067777@bonsai.fernuni-hagen.de
>(Rolf Albinger) wrote:
>
>> >>Das man Pathologien (die man an den Koordinaten erkennt) ausklammern
>> >>muss, ist doch klar.
>
>> >Wenn das so klar waere, dann wuerden viele Mathematiker fuer nichts bezahlt.
>> >In diesem (sehr speziellen Fall) mag es noch einfach sein, aber
>> >fuer praxisrelevante Anwendungen verlaeuft Dein Argument im Sand.
>> >Gerade diese Pathologien sind das wesentliche wenn man
>> >Erfolg haben moechte (ich beziehe mich dabei immer auf praxisnahe faelle)
>
>> >Ich moechte vielmehr sagen, dass das das Problem mathematisch betrachtet
>> >banal ist,
>> >wenn man die sog. Pathologien ausklammert.
>
>> >Eine moeglichkeit, wie man an dieses Problem herangehen kann ist,
>> >dass man den Punkt ein wenig stoert und somit einen pathologischen Fall
>> >vermeidet.
>
>> Nein, das ist alles falsch.
>
>Die Qualitaet Ihrer Statements macht Herrn TLeko ernstlich Konkurrenz.
Sehr geehrter Herr Kraemer,
ich stelle fest, dass Sie sich in Ihrer Wortwahl stark vergessen
haben. Mir ist das egal, aber ich werde nach Ihrer Couleur antworten.
>
>> Die Pathologien entstehen nur, weil ich
>> numerisch ungenau (mit einem Computer )  arbeite.
>
>Quatsch mit Sosse - mit Verlaub. Wenn ich mit ganzzahligen
>Rasterkoordinaten arbeite, wie es bei der Verarbeitung von Polygonen
>typisch ist, dann gibt es keinerlei Ungenauigkeiten, weil ich auf den
>Pfennig genau rechne.
Sie sind doch ein Dummkopf sondergleichen.
(Wie parametrisiere ich eine Gerade mit ganzzahligen
Rasterkoordinaten?)
>
>Und inwiefern entsteht eine Pathologie durch _Ungenauigkeit_, wenn ein
>Eckpunkt meines Polygons exakt die Koordinaten 0.0,0.0 hat und mein
>Testpunkt (0.0,1.0) ? 
Auch hier wieder: Das Maul aufreissen, aber nicht einmal was von
Zahlendarstellung in Computern wissen.
>
>> (Wenn ich z.B. in meiner Parametrisierung nur das halboffene Intervall
>> [0,1) (oder auch (0,1]) betrachte, so ist es vollkommen wurscht, ob
>> die Testgerade durch einen Eckpunkt geht oder nicht; das Verfahren
>> funktioniert auch dann)
>
>Wohl nicht immer, wenn Sie sich keine genauen Gedanken machen.
>
>Wie wollen sie "oder auch" verstanden wissen ?
Auch hier wieder: Scheisse, wenn man keine Ahnung hat.
>
>
>                 B
>                /\          x
>               /  \      
>             A --- C
>
>Wenn Sie hier in Richtung A->B und B->C parametrisieren und jeweils
>das Parameterintervall [0,1) betrachten, ermitteln Sie bei
>horizontalem durch B gehenden Teststrahl genau einen Schnittpunkt mit
>dem Polygon. Scheint nicht ganz wurscht zu sein, wie man
>parametrisiert.
Auch hier wieder: Scheisse, wenn man keine Ahnung hat.
>
>MfG
>Horst
Viel Spass weiterhin
Rolf

Hallo Horst,
>
>
>                  B
>                 /\          x
>                /  \
>              A --- C
>
> Wenn Sie hier in Richtung A->B und B->C parametrisieren und jeweils
> das Parameterintervall [0,1) betrachten, ermitteln Sie bei
> horizontalem durch B gehenden Teststrahl genau einen Schnittpunkt mit
> dem Polygon. Scheint nicht ganz wurscht zu sein, wie man
> parametrisiert.

Immerhin kann man mehrere Teststrahlen in verschiedenen Richtungen
benutzen.
Ansonsten kommt mir das Ganze vor, wie bei dem Test auf Pseudoprim-
zahlen durch Zufallsbasen. Wenn man die falschen Basen erwischt
erh�lt man f�lschlicherweise eine Primzahl.

KOSMO(POLITAN)
## CrossPoint v3.1 ##

On Mon, 19 Oct 1998 22:13:01 GMT, horst.kraemer@snafu.de (Horst
Kraemer) wrote:

>On Mon, 19 Oct 1998 21:54:49 +0200, "Arnaud Fietzke"
><arnaud.fietzke@provi.de> wrote:
>
>> kann mir jemand sagen, wie ich feststellen kann, ob ein Punkt sich innerhalb
>> einer unregelm�ssigen Fl�che befindet, von der ich nur die Koordinaten der
>> Eckpunkte kenne?
> 
>Was ist eine unregelmaessige Flaeche ? Was sind die "Eckpunkte" einer
>unregelmaessigen Flaeche ? Ein durch eine Kontur begrenztes
>Flaechenstueck in der Ebene oder eine Flaeche/Flaechenstueck im Raum ?
>Gibt es zu je 4 Eckpunkten nur eine einzige unregelmaessige Flaeche ?
>
>Fragen ueber Fragen...
>
Mein Gott, immer diese D�nnbrettbohrer und Schwachstromz�hler!
>
>
>MfG
>Horst
Viel Spass weiterhin
Rolf

>Mein Gott, immer diese Dünnbrettbohrer und Schwachstromzähler!
>Viel Spass weiterhin
>Rolf

Wichtigtuer! Viel Spass mit Ihrer eigenen Person!
Und gute Besserung!

Horst Kraemer <horst.kraemer@snafu.de> wrote in article
<362c94bb.59443665@news.snafu.de>...
> On Tue, 20 Oct 1998 09:08:39 GMT, q3067777@bonsai.fernuni-hagen.de
> (Rolf Albinger) wrote:
> 
> > >kann mir jemand sagen, wie ich feststellen kann, ob ein Punkt sich
innerhalb
> > >einer unregelm�ssigen Fl�che befindet, von der ich nur die Koordinaten der
> > >Eckpunkte kenne?
> 
> > Ja, kann ich. 
> > Nimm eine beliebige Gerade (am besten parallel zur x-Achse, gibt
> > weniger Rechnung) auf der der Testpunkt liegt. Diese Gerade schneidest
> > du mit den Geraden, die von den paarweise benachbarten Punkten deines
> > Polygons gebildet werden. 
> 
> 2. Das Hauptproblem dieser Methode sind die Grenzfaelle. Was passiert,
> wenn die Halbgerade eine Polygonseite in einem Eckpunkt schneidet ?

Dann aendere das Polygon beliebig klein ab.

MfG

Andreas

Danke f�r die vielen Antworten!

Aber ihr m�sst euch meinetwegen nicht streiten :-))))))

mfG,
Arnaud