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石原＠ザ・ランスです。

In article <d7tfmd$26rv$1@news.jaipa.or.jp>, kenji@nasuinfo.or.jp says...
>
>MKSA 単位系は解り難い単位系です。馬鹿げているとさえ言いたい単位系です。
>
>　・ε0, μ0 といった物理的必然性のない定数が入り込んでくる
>　・しかも ε0, μ0 には物理次元さえ持たせてしまっている。
>　・4πを Maxwell 方程式からとったために、幾何学的直感が働きにくい
>
>からです。電磁気を学ぶには不適切な単位系です。でも実務では MKSA 単位
>系を使わざるをえません。

  たしかにこれは一理あると思いますね。
  だけど、それを言うんだったら、長さの単位だって今となっては
「光が1秒間に進む距離を1ギガ尺」と定義するほうがよほどスマートじゃない？
  さて、貫はどう定義しようか？

-- 
 石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
 ishihara@y.email.ne.jp
 http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで（詠み人しらず）

元記事を書いた小林＠那須です。

> だけど、それを言うんだったら、長さの単位だって今となっては
>「光が1秒間に進む距離を1ギガ尺」と定義するほうがよほどスマートじゃない？

時間の単位を変えて、 1/c == < 3.33564e-009 >秒を 1 光 meter としたほうが実務
的な
意味でもスマートだと考えます。コンピュータが G Hz : nS のクロックで動く時代
です
から。特殊相対論での計算も、桁と次元が揃うので解りやすくなります。

しかし MKSA 単位系は、比率だけの問題に留まらないから厄介です。

volt/amepere の本来の意味は 10^8／10^-1 の桁数を表していました。物理次元では
あり
ませんでした。ただ、volt/ampere で目盛りがつけられた電流系／電圧計が、既に数
多く
出回っていたため、MSKA でも volt/ampere を使わざるを得ませんでした。この換算
係数
として ε0 が導入されました。

ただし ε0 には coulomb/(volt meter) の次元を持たせました。volt の次元をすべ
りこ
ませました。volt を導入したために、対称性を保つために weber：磁荷の単位が導
入さ
れました。でも、weber は MKSA 単位系の辻褄合せとして入った単位のため、実務で
は、
なかなか使われませんでした。この意味で MKSA 単位系は MKSA volt(weber) 単位系
と呼
んだほうが、その構成をより適切に表現できます。

このように weber の物理次元が導入されたため、本来は同じ物理次元である磁束密
度
B と磁場 H に weber/meter^2 と ampere turn/meter の異なった物理次元が与えら
れて
しまいました。このため 「H より B がより本質的な物理量だ」のような、学習者を
惑わ
すだけのことが言われたりしています。

このような意味で MKSA 単位系は、単に基本単位：比率の定め方だけでは済まない、
捻く
れた理解が難しい単位系だと考えます。

======= kVerifier Lab =========
EMAIL NoSpam_kenji@nasuinfo.or.jp
小林憲次
===============================

すいません。Outlook の設定が勝手に変わって 75 行改行が入ってしまいました。あまり
にも読みにくいと思うので再送します。

元記事を書いた小林＠那須です。

> だけど、それを言うんだったら、長さの単位だって今となっては
>「光が1秒間に進む距離を1ギガ尺」と定義するほうがよほどスマートじゃない？

時間の単位を変えて、 1/c == < 3.33564e-009 >秒を 1 光 meter としたほうが実務的な
意味でもスマートだと考えます。コンピュータが G Hz : nS のクロックで動く時代です
から。特殊相対論での計算も、桁と次元が揃うので解りやすくなります。

しかし MKSA 単位系は、比率だけの問題に留まらないから厄介です。

volt/amepere の本来の意味は 10^8／10^-1 の桁数を表していました。物理次元ではあり
ませんでした。ただ、volt/ampere で目盛りがつけられた電流系／電圧計が、既に数多く
出回っていたため、MSKA でも volt/ampere を使わざるを得ませんでした。この換算係数
として ε0 が導入されました。

ただし ε0 には coulomb/(volt meter) の次元を持たせました。volt の次元をすべりこ
ませました。volt を導入したために、対称性を保つために weber：磁荷の単位が導入さ
れました。でも、weber は MKSA 単位系の辻褄合せとして入った単位のため、実務では、
なかなか使われませんでした。この意味で MKSA 単位系は MKSA volt(weber) 単位系と呼
んだほうが、その構成をより適切に表現できます。

このように weber の物理次元が導入されたため、本来は同じ物理次元である磁束密度 
B と磁場 H に weber/meter^2 と ampere turn/meter の異なった物理次元が与えられて
しまいました。このため 「H より B がより本質的な物理量だ」のような、学習者を惑わ
すだけのことが言われたりしています。

このような意味で MKSA 単位系は、単に基本単位：比率の定め方だけでは済まない、捻く
れた理解が難しい単位系だと考えます。

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小林憲次
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石原＠ザ・ランスです。

In article <d7u7mt$2deq$1@news.jaipa.or.jp>, kenji@nasuinfo.or.jp says...
>時間の単位を変えて、 1/c == < 3.33564e-009 >秒を 1 光 meter としたほうが実務的な
>意味でもスマートだと考えます。コンピュータが G Hz : nS のクロックで動く時代です
>から。特殊相対論での計算も、桁と次元が揃うので解りやすくなります。

  すみません。どうも論旨がよく理解できないんですが（頭わるいから）。

  現在のメートルの定義は「光が真空中で 1/299792458 s の間に進む距離」
ですね（理科年表）。「時間の単位を変え」なくても、おっしゃるように
なってると思うんですが？
  そして、本来メートルってのは、地球の子午線長から決められた。18世紀
フランス啓蒙主義の時代にはこれが一番「科学的」だという、一種の「信仰」
みたいなもんで決められたと思うんですが、現在では子午線長は
正確に 10000km でもないし、上のように定義が変わっている。勿論、時間（秒）
の定義がこの前にあるわけですが。
  それだったら、 299792458 なんてケッタイな数値使わなくても、尺（ないし ft）
なら、単純に 10^9 で済むわけです。（歴史的な尺や ft とは若干違ってきますが）。
こっちのほうがよっぽどスマートと思いますが。歴史的に各国で使われてきた
モノサシともだいたい合う、てことは、これくらいが人間には使いやすいってことじゃ
ないだろうか？逆にその sqrt(10)倍ほどの「メートル」は一番使いにくいんだろう
と思いますが。
  「波長1尺の電波は 1GHz」なんてことも、すぐわかるわけです。

-- 
 石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
 ishihara@y.email.ne.jp
 http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで（詠み人しらず）

小林＠那須です

>すみません。どうも論旨がよく理解できないんですが（頭わるいから）。

私の書き方が悪いのかもしれません。長さの単位を変えるのではなく、時間の単位のほう
を変えましょう。----- と言ってから下の主張をすれば、もっと上手い説明でした。

「(短い時間については)時間の単位を変えて、 1/c == < 3.33564e-009 >秒を 1 光 
meter としたほうが実務的な意味でもスマートだと考えます」

天文学で長い距離を表す「光年」の単位が使われるならば、短い時間を表す「光 
meter:1meter の距離を光が進む時間」があってもよいと考えます。

この時間単位を使えば

  ・光速度が 1 になります。物理次元は meter/光meter です
  ・慈雨用的な意味ではプリント基板のパターン長とクロック時間幅が関連付け易くなります

光meter による時間単位を使えば特殊相対論の Minkowsky 空間において、幾何学的なイ
メージを持ちやすくなります。

  http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/gc/relativity.htm

の「sf による相対性理論で」で実際に `lMeter の単位を導入して Minkowsky 空間にお
ける Lorentz 変換を説明しています。

  ・Lorentz 変換が純虚数角度の回転とみなせること
  ・時間、距離の短縮が、Minkowsky 空間でのピタゴラスの定理に相当すること

などを書いています。

相対論の web page は、まだ fj の皆様の批判を仰ぐレベルになっていませんが、時間が
ありましたら見てやって下さい。

======= kVerifier Lab =========
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小林憲次
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石原＠ザ・ランスです。

In article <d7ut8o$2j7s$1@news.jaipa.or.jp>, kenji@nasuinfo.or.jp says...
>
>天文学で長い距離を表す「光年」の単位が使われるならば、短い時間を表す「光 
>meter:1meter の距離を光が進む時間」があってもよいと考えます。

これはわかりました。でも、「光年」が長さの単位なのに、「光ｍ」が時間という
のは分かり難いですね。強いて言うなら「ｍ／光」かな？

ま、それは良いとしましょう。

>
>この時間単位を使えば
>
>  ・光速度が 1 になります。物理次元は meter/光meter です
>  ・慈雨用的な意味ではプリント基板のパターン長とクロック時間幅が関連付け易くなります
>
>光meter による時間単位を使えば特殊相対論の Minkowsky 空間において、幾何学的なイ
>メージを持ちやすくなります。
>
  プリント基板てのはちょっと置いときますが、
光速度を１として特殊相対論を考えるというのは、
速度ｖのかわりにβ＝ｖ／ｃで考えるってことですよね。
それは別段、目新しいことじゃない。
それに、「ｍと光ｍ」だろうが、「尺と光尺」だろうが同じことです。
ｍにこだわる理由にはならないのでは？


-- 
 石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
 ishihara@y.email.ne.jp
 http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで（詠み人しらず）

小林＠那須です。

>速度ｖのかわりにβ＝ｖ／ｃで考えるってことですよね。
>それは別段、目新しいことじゃない

同意します。ファインマンの力学でもやっていました。目新しいのは sf という計算ソフ
トで単位系まで含んで直接計算できること、その結果を簡単にグラフ表示できることです。
下の URL に書いた内容を読んでもらうことを希望します。

  http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/gc/relativity.htm

>、「ｍと光ｍ」だろうが、「尺と光尺」だろうが同じことです。
>ｍにこだわる理由にはならないのでは？

同意します。`meter を使っている理由は、 MKSA 単位系として広く使われているためだ
けです。逆に長さを別の単位で表すことによる嬉しさも少ないと考えます。

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小林憲次
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石原＠ザ・ランスです。

In article <d80j5l$2vnd$1@news.jaipa.or.jp>, kenji@nasuinfo.or.jp says...
>同意します。ファインマンの力学でもやっていました。目新しいのは sf という計算ソフ
>トで単位系まで含んで直接計算できること、その結果を簡単にグラフ表示できることです。
>下の URL に書いた内容を読んでもらうことを希望します。
>
>  http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/gc/relativity.htm

  拝見しました。なるほど、面白いかもしれない。

＞近頃「相対性理論は誤っている」との説明が目に付きます。

  以前は*ここ*もそんな人達で賑やかだったんだけどね。
今となっては寂しいくらいだ（笑）。
あの人達はブログででもやってるんだろうか？
わざわざ見に行く気もしないけど。

  まあ、ひとつずつ計算で確かめてみるってのはいいかもしれない。


＞  Ｌｏｒｅｎｔｚ 変換の式が単なる公式ではなく、計算可能な式にもできます。

  って、もともと計算可能な式なんですけどね。「電卓感覚でできる」なら、
たしかに便利かもしれないけど、私なんか若い頃は、本当に電卓でもっとキョーレツ
計算やってたからなあ・・


>同意します。`meter を使っている理由は、 MKSA 単位系として広く使われているためだ
>けです。逆に長さを別の単位で表すことによる嬉しさも少ないと考えます。
>

私が言いたいのは、
 メートルの定義が元々は地球子午線長から来てるってことは既に申しました。
しかしそれは既に歴史的なことであって、現在では光速で定義している。
そのために、299792458 なんていう、ケッタイな数値が残ってしまった。
それを「広く使われているから」という理由で容認するんなら、
ボルトとアンペアというシガラミを残している MKSA のほうだけ非難するのは
片手落ちじゃないですか、ということです。
  人間のやってることだから、こんなロジックだけで割り切れない問題は
（他にも）いっぱいあるんだろう。その中で、コンセンサスを得やすいところに
落ち着かざるを得ないんじゃないかと思うわけです。

  ところで、元気な方がいらっしゃったんで、ちょっと話題提供させていただきます。
つまらない話題でしたらご容赦のほどを

  以下の変換を考えます（私はこれを Ztnerol 変換と呼んでます）。

    ｘ'＝ｘ・ｃｏｓｈβ－ｃｔ・ｓｉｎｈβ
    ｃｔ'＝ｃｔ・ｃｏｓｈβ－ｘ・ｓｉｎｈβ

  これが
    ｘ'^2－（ｃｔ'）^2＝ｘ^2－（ｃｔ）^2
を満たすことは容易にわかると思いますが、βは無限大まで考えることができる。
これは一体何なんでしょう？これと Lorentz 変換の関係は？


-- 
 石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
 ishihara@y.email.ne.jp
 http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/
黍粥は塩に椰子油にサザエ・イソノ祝う隣で虚仮にするまで（詠み人しらず）

おはようございます。小林＠那須です。
 
> メートルの定義が元々は地球子午線長から来てるってことは既に申しました。
>しかしそれは既に歴史的なことであって、現在では光速で定義している。
>そのために、299792458 なんていう、ケッタイな数値が残ってしまった。
>それを「広く使われているから」という理由で容認するんなら、
>ボルトとアンペアというシガラミを残している MKSA のほうだけ非難するのは
>片手落ちじゃないですか、ということです。

別に meter が inch でも 尺でも比例係数の違いにすぎないので、統一基準で使うだけの
話しだと思います。単位系の違ったとしても相対論などの勉強で苦労するわけではありま
せん。

でも電磁気学で使う MKSA 単位系は、物理ディメンジョンまで既定しています。基本とな
る単位系を理解する段階で、電磁気学を理解していることを要求する単位系です。不完全
な MKSA 単位系の理解は電磁気学の物理量の理解を中途半端にしてしまいます。

物理学科を卒業して回路の設計をしていながら

   q = 1`coulomb, r=1`meter, q q/(4`π `ε0 r^2)
   < 8.98755e+009 > `newton 
   <== 1meter 離れた 1 coulomb の電荷には 90 億 newton の力が働く

の値で驚いたり

   volt の物理次元は？
   ベクトル ポテンシャルの物理次元は？
   ε0 == < 8.85419e-012 > である理由は？

の質問に答えられなかったりするものが出てきます。（私自身の話です）

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html

を書いてみて、やっと MKSA 単位系を理解できた気がします。

MKSA 単位系は、電磁気学の講義の最終段階で再度説明してあげないと理解できない単位
系だと考えます。

Kiguchi $B$G$9!#(B

$B$3$3?tG/(B fj $B$r8+$F$$$J$/$F!"%"%/%;%9$N;EJ}$,K:5Q$NH`J}!#(B
upload $B$G$-$k$+$J!#(B

$B!C!!!&&E(B0, $B&L(B0 $B$H$$$C$?J*M}E*I,A3@-$N$J$$Dj?t$,F~$j9~$s$G$/$k(B
$B!C!!!&$7$+$b(B $B&E(B0, $B&L(B0 $B$K$OJ*M}<!85$5$(;}$?$;$F$7$^$C$F$$$k!#(B

$BEE<'5$8=>]$K$OHy:Y9=B$Dj?t(B e^2/hbar c $B$,I,$:8=$l$k$N$G(B, $B0l$DJ*M}<!85$,(B
$B8=$l$k$N$OEvA3$N$3$H$H;W$$$^$9!#(B

$BG.$N>l9g$O%\%k%D%^%sDj?t(B k $B$,$+$J$i$:F~$C$F$/$k$N$G(B, $BJ*M}<!85$,0l$DF~$C$F(B
$BMh$k$N$HF1MM$G$9!#(B

$BG.$N>l9g$O!"(Bk=1 $B$HCV$$$F$7$^$C$?$iNO3X$K4T85$G$-$^$9$,!"EE<'5$$N>l9g(B, 
$B$I$&$7$?$iNO3X$K4T85$G$-$k$N$,(B, $B$J$+$J$+8+$($J$$=j$,:$$kE@$G$9(B.  1 A 
$B$NDj5A$,&L(B0 $B$NDj5A$G$"$k$3$H$K5$$E$1$P4T85$O$G$-$^$9$,!"$d$O$j9M$(J}$,(B
$BN(D>$G$O$"$j$^$;$s!#(B

$BC10L7O$NOC$O$I$N$h$&$KNL$rB,$k$+$rOC$5$J$$$H$I$&$K$b$J$i$J$$=j$,$"$j$^(B
$B$9!#EE<'5$$N>l9g$O!"NL;R8z2L$K$h$kI8=`EE05$HI8=`Dq93$NOC$r$7$J$$$HC10L(B
$B7O$OM}2r$G$-$J$$$H;W$$$^$9!#$=$7$F$=$s$JOC$r9)2J$N3X@8$K$O$G$-$J$$!#(B

$B$^$";d$O%,%&%9C10L7O$7$+;H$($J$$$G$9$,!#(B

元記事を書いた小林＠那須です

>電磁気現象には微細構造定数 e^2/hbar c が必ず現れるので, 一つ物理次元が
>現れるのは当然のことと思います。

たぶん磁気のところで微細構造定数が入り込む事を言っていると思うのですが、もう少し
詳しく解説願えますでしょうか。

MKSA 単位系の場合は ampere の基本物理単位だけではなく、さらに volt と weber まで
を基本単位に追加しています。しかも ε0／μ0 定数から逆算する形で入っています。

特に B と H で物理次元を weber/meter と ampere/meter の二種類にしていることは、
無用な混乱を招きます。「B が H より基本的な物量である」などの議論が典型です。ガ
ウス単位系での様に B と H は本来同じ物理次元にしておくべきです。

>単位系の話はどのように量を測るかを話さないとどうにもならない所がありま
>す。電磁気の場合は、量子効果による標準電圧と標準抵抗の話をしないと単位
>系は理解できないと思います。そしてそんな話を工科の学生にはできない。

私も、Kiguchi さんの指摘で量子効果による標準電圧／標準抵抗の決められたことを初
めて知りました。

でも、量子効果による厳密な基準までに立ち入らなくても MKSA 電磁単位の説明には困ら
ないと思います。また apmere, volt, weber の基本物理次元の嫌らしさには無関係だと
思います。

>まあ私はガウス単位系しか使えないですが。

理論展開にはガウス単位系のほうが見通しがよくて助かります。でも現実の設計ではガウ
ス単位系は使い物になりません。抵抗やコンデンサの値でさえガウス単位系では表現でき
ないのですから。実務を考えたら MKSA 単位系の選択に限られると考えます。

======= kVerifier Lab =========
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小林憲次
===============================

|>$BEE<'5$8=>]$K$OHy:Y9=B$Dj?t(B e^2/hbar c $B$,I,$:8=$l$k$N$G(B, $B0l$DJ*M}<!85$,(B
|>$B8=$l$k$N$OEvA3$N$3$H$H;W$$$^$9!#(B
|
|$B$?$V$s<'5$$N$H$3$m$GHy:Y9=B$Dj?t$,F~$j9~$`;v$r8@$C$F$$$k$H;W$&$N$G$9$,!"$b$&>/$7(B
|$B>\$7$/2r@b4j$($^$9$G$7$g$&$+!#(B

$B$=$s$JFq$7$$$3$H$r8@$C$F$$$k$D$b$j$O$"$j$^$;$s!#(Be^2/hbar c $B$OEE<'>l$H(B
$BJ*<A$N%2!<%87k9gDj?t$G$9$+$i!"EE<'5$8=>]$G$"$l$PI,$:8=$l$^$9!#$=$l$,$I(B
$B$&8=$l!"$?$^$?$^!"(B1/137 $B$G$"$k?tCM$,$I$s$J1F6A$r5Z$\$9$+$rL@3N$K$9$k$?(B
$B$a!"J*M}<!85$,I,MW$H$$$&$@$1$G$9!#(B

|MKSA $BC10L7O$N>l9g$O(B ampere $B$N4pK\J*M}C10L$@$1$G$O$J$/!"$5$i$K(B volt $B$H(B weber $B$^$G(B
|$B$r4pK\C10L$KDI2C$7$F$$$^$9!#$7$+$b(B $B&E(B0$B!?&L(B0 $BDj?t$+$i5U;;$9$k7A$GF~$C$F$$$^$9!#(B

$B%"%s%Z%"$O4pK\C10L$G$9$,!"%\%k%H$H$+%&%'!<%P$O!"%K%e!<%H%s$d%8%e!<%k$H(B
$BF1$8$/!"AH$_N)$FC10L$N8DJL$NL>A0$G$7$g$&!#(B

$BEE<'5$$GF3F~$5$l$k?7$7$$C10L$O%"%s%Z%"$G!"%"%s%Z%"$NDj5A$O<B83IT2DG=$J(B
$B<B83$GDj5A$7$F$$$kE@$,O@M}$rITL@3N$K$7$F$$$k$H;W$C$F$$$^$9!#$3$NDj5A$O(B
$B&L(B0=4\pi\times 10^{-7} N/A $B$H$$$&?tCM$rF3F~$9$k$>!"$H$$$&$3$H$K$7$+$J$C(B
$B$F$$$^$;$s!#(Bsqrt($B&E(B0 $B&L(B0)=1/c $B$G$9$+$i&E$NJ}$O8+$+$1$@$1$G$9!#(B

$BEE<'5$$K$+$s$9$kC10L7O$N7hDj$,$I$N$h$&$K9T$o$l$?$N$+!"A0$+$iD4$Y$h$&$H(B
$B;W$C$F$$$?$N$G$9$,!"$^$@D4$Y$F$$$^$;$s!#EE<'5$$NJ}Dx<0$N9M$(J}$,J*M}$G(B
$B$O@$3&Bg@o(BII$B8e!"9)3X$G$O$=$N$"$H!"%^%C%/%9%&%'%j%"%s$+$i%m!<%l%s%D%"%s(B
$B$KJQ$o$j!"$A$g$&$I$=$NJQ2=$N$J$+$GC10L7O$,7h$a$i$l$?$N$G$O$J$$$+$H5?$C(B
$B$F$$$^$9!#(B

SI$B7O$NEE<'5$$G$NC10L7O$NA*Br$O(B $B!^(B(ED+BH)/8pi$B$,%U%j!<%(%M%k%.!<$GEEN.$r(B
$B@)8f$9$k$N$+<'B+$r@)8f$9$k$N$+$H$$$&9M$(J}$K4p$E$$$F$$$^$9!#MW$9$k$KG.(B
$BNO3X$J$N$G$9!#$=$l$,8=:_$G$O%_%/%m$JJ*M}$r9M$($J$$$H$$$1$J$$>u67$K$J$C$F(B
$B$$$m$$$mITJX$r46$8$k$h$&$K$J$C$?$H$$$&$3$H$G$7$g$&!#(B

							kiguchi,

小林＠那須です

>そんな難しいことを言っているつもりはありません。e^2/hbar c は電磁場と
>物質のゲージ結合定数ですから、電磁気現象であれば必ず現れます。それがど
>う現れ、たまたま、1/137 である数値がどんな影響を及ぼすかを明確にするた
>め、物理次元が必要というだけです。
感覚的にですが少しは分かる気がします。でもハイ・レベルすぎます。一回のプログラマ
ーの身では guage 変換や QFT などに入り込むのは時間を取られすぎます。これ以上の追
求は止めて起きます。

>アンペアは基本単位ですが、ボルトとかウェーバは、ニュートンやジュールと
>同じく、組み立て単位の個別の名前でしょう。

これは違います。MKSA 単位系では真空の透磁率・誘電率は

　ε0 ≡ 1/(`c^2 4`π 1e-7) coulomb/(volt meter
　μ0 ≡ 4`π 1e-7 weber/(ampere meter)

と定数と一緒に volt/weber 物理単位まで定義しています。MKSA 単位系では volt, 
weber も ampere と同様なアプリオリに与えられる物理単位だとも言えます。

>電磁気にかんする単位系の決定がどのように行われたのか、前から調べようと
>思っていたのですが、まだ調べていません。

本来ならば ampere の物理単位を導入するだけで済むはずなのに、人間側の歴史的都合で
volt の物理次元が ε0 と一緒にが導入されました。その副作用として Maxwell 方程式
の対称性を保つために μ0 定数と weber の物理次元が導入されました。

その歴史的な経緯も下に書きました。教科書では書かれていないことだと自負しています。
少しはお役に立てると思います。御批判願えればとも思います。

http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html

>SI系の電磁気での単位系の選択は ±(ED+BH)/8piがフリーエネルギーで電流を
>制御するのか磁束を制御するのかという考え方に基づいています。要するに熱
>力学なのです。

「電磁エネルギーで電流／電圧を制御する」とか、それを「熱力学に関連付ける」ことは
普通の教科書には書かれていないと思います。できたら、もう少し噛み砕いて説明願えま
すでしょうか。

=============== kVerifier Lab ================
EMAIL NoSpam_kenji@nasuinfo.or.jp
URL http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/
小林憲次
==============================================

小野@名古屋大学 です.

<d9upqc$13e6$1@news.jaipa.or.jp>の記事において
kenji@nasuinfo.or.jpさんは書きました。
kenji> >アンペアは基本単位ですが、ボルトとかウェーバは、ニュートンやジュールと
kenji> >同じく、組み立て単位の個別の名前でしょう。
kenji> これは違います。MKSA 単位系では真空の透磁率・誘電率は
kenji> 　ε0 ≡ 1/(`c^2 4`π 1e-7) coulomb/(volt meter
kenji> 　μ0 ≡ 4`π 1e-7 weber/(ampere meter)
kenji> と定数と一緒に volt/weber 物理単位まで定義しています。MKSA 単位系では volt, 
kenji> weber も ampere と同様なアプリオリに与えられる物理単位だとも言えます。
意味不明です.

MKSA単位系においては
C = A s,
V = kg m^2 s^-3 A^-1,
Wb = kg m^2 s^-2 A^-1
と定義されていますから, ε0 や μ0 の値を表すために V や Wb を使
う必然性はありません.

ε0 ≡ 1/(c^2 4π 10^-7) m^-3 kg^-1 s^4 A^2,
μ0 ≡ 4π 10^-7 m kg s^-2 A^-2
と書けばいいだけ.
# 単位, 合ってるかな?

それなのに, 小林さんは＊わざわざ＊V や Wb を使って書くことにより
「V や Wb も A と同様なアプリオリに与えられる物理単位だとも言えま
す」と言っているに過ぎません.
# 「普通そう書くだろ」と言われても私は門外漢なので反論するデータ
# はありませんが, とはいえこれは言い過ぎだと思います.

kenji> >電磁気にかんする単位系の決定がどのように行われたのか、前から調べようと
kenji> >思っていたのですが、まだ調べていません。
基本単位を A と Ω のどちらにするか決めるときに, 測定精度という面
から最終的に A を基本単位にしたんですよね, 確か.

kenji> 本来ならば ampere の物理単位を導入するだけで済むはずなのに、人間側の歴史的都合で
kenji> volt の物理次元が ε0 と一緒にが導入されました。その副作用として Maxwell 方程式
kenji> の対称性を保つために μ0 定数と weber の物理次元が導入されました。
kenji> 
kenji> その歴史的な経緯も下に書きました。教科書では書かれていないことだと自負しています。
kenji> 少しはお役に立てると思います。御批判願えればとも思います。
kenji> 
kenji> http://www.nasuinfo.or.jp/FreeSpace/kenji/sf/ElMgUnit.html
全体的に, この中でリンクしている
http://alpha.montclair.edu/~kowalskiL/SI/SI_PAGE.HTML
の最後のところ, Final Comment の最初の段落以上のものではないよう
な気がします, というのは言い過ぎかなぁ.
-- 
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)

小野@名古屋大学 です.

なんとなく「単位」と「次元」を混乱してないかなと思ってみたり.

<da20hl$1tgh$1@news.jaipa.or.jp>の記事において
kenji@nasuinfo.or.jpさんは書きました。
kenji> >それなのに, 小林さんは＊わざわざ＊V や Wb を使って書くことにより
kenji> 私ではなく MKSA 単位系の策定者が「＊わざわざ＊V や Wb を使って書く」ように次元付
kenji> きの ε0 μ0 定数を定めました。
いえ, わざわざ V や Wb という単位を使わずとも
ε0 ≡ 1/(c^2 4π 10^-7) m^-3 kg^-1 s^4 A^2,
μ0 ≡ 4π 10^-7 m kg s^-2 A^-2
と書けるわけです. 小林さんはこの式を見て「volt や weber の物理単
位を導入している」と理解されているんですか?

kenji> 私も、それが不思議でした。M K S A 単位系なのですから、この四つの次元だけで表した
kenji> ほうが分かり易いはずなのに、それをしないのですから。その理由が今は分かります。
(今の) SI において, m や kg は「単位」であって「次元」ではありま
せん. 次元の意味なら m ではなく L, kg ではなく M を使うはずです.
# と, JIS ハンドブックにはあった. 7個の基本単位に対応する 7つの次
# 元全てに対して L とか M のような表記はあるが, さすがに全部は覚
# えてません.

今の SI の組み立て方は, 多分次のようなものだと思います:
1. いろいろな物理次元を見てみると, その中には他の次元では表すこと
のできない独立なものがいくつか存在する. そこで, 7個の次元, つまり
「長さ」(L), 「質量」(M), 「時間」(T), 「電流量」(I), 「熱力学的
温度」, 「物質量」, 「光度」を全て独立な次元として認める.
# () 内はそれぞれの次元を表す記号. 最後の 3つは忘れた.
2. 独立な 7つの次元に対し, それらを測るための (7つの) 単位, つま
り m, kg, s, A, K, mol, cd を基本単位として定義する.
3. その他の物理次元に対しては, これらの基本単位の乗除算で表記した
単位 (組立単位) を与える. ただし, いくつかのものについては面倒な
ので固有の名前を与える.

例えば電圧は L^2 M T^-3 I^-1 という次元を持ち, 従って
m^2 kg s^-3 A^-1 という単位で測ることになります.
# まあ普通は固有の名前である V を使いますが, このように書いても間
# 違いではない.

同様に, ε0 は L^-3 M^-1 T^4 I^2, μ0 は L M T^-2 I^-2 という次元
を持つ物理量です. ちゃんと L, M, T, I の 4つの次元で表記できてま
すね.

kenji> ampere と volt を使ったために、MKSA 単位系では Maxwell 方程式から 4 π がなくな
kenji> ってしまいました。MKSA 単位系を決めた方たちも、嫌々 Maxwell 方程式から 4π を取
kenji> りさる事を選択したのだと思います。
「嫌々」かどうかは知りませんが, 4π や 2π が球対称あるいは軸対称
なときにのみ現れるというのは, sr や rad の意味では理解できます.
-- 
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)

河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <050704180427.M0130430@flame.hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp>, takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp (Takao Ono) writes
> なんとなく「単位」と「次元」を混乱してないかなと思ってみたり.

それは密接に結び付いているわけだから、ある意味では仕方ない
ですよね。

> 今の SI の組み立て方は, 多分次のようなものだと思います:
> 1. いろいろな物理次元を見てみると, その中には他の次元では表すこと
> のできない独立なものがいくつか存在する. そこで, 7個の次元, つまり
> 「長さ」(L), 「質量」(M), 「時間」(T), 「電流量」(I), 「熱力学的
> 温度」, 「物質量」, 「光度」を全て独立な次元として認める.
> # () 内はそれぞれの次元を表す記号. 最後の 3つは忘れた.

「物質量」, 「光度」が独立な次元なのか... なんか不思議。その
二つって、おんなじ無次元量のような気がするのは気のせいか? 

でも、質量とは別に粒子数ってのは保存するわけだから、それでい
いのか... 

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科

小野@名古屋大学 です.
# そうか, es とか em だと電流量は独立な次元にならないのか....

<3992085news.pl@rananim.ie.u-ryukyu.ac.jp>の記事において
kono@ie.u-ryukyu.ac.jpさんは書きました。
kono> > なんとなく「単位」と「次元」を混乱してないかなと思ってみたり.
kono> それは密接に結び付いているわけだから、ある意味では仕方ない
kono> ですよね。
まあそうですけど, でもできれば区別した方がいいんじゃないかなぁ.
「m は長さの次元を持つ物理量の単位である」とか.

kono> 「物質量」, 「光度」が独立な次元なのか... なんか不思議。その
kono> 二つって、おんなじ無次元量のような気がするのは気のせいか? 
kono> 
kono> でも、質量とは別に粒子数ってのは保存するわけだから、それでい
kono> いのか... 
そんな感じですね.

物質量の単位である mol の定義は「質量 0.012kg の炭素12 と同じ個数
の粒子の集まり = 1mol」なわけですが, 酸素16 が 1mol だと 0.012kg
にはならないので質量だけから物質量が求まるわけではない. で, その
他の温度などなどを使っても求まるわけじゃないので, 独立な次元とし
て扱おうという考え方... だと思います.

光度も同じで, 放射エネルギーとしては W/sr のような単位が作れます
がじゃあ「放射エネルギーが同じなら同じ光度なのか」というとやっぱ
り違うので独立な次元として扱ってあげよう, と.
-- 
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
P.S.
うぉ, katar なんて単位ができたのかぁ.

小野@名古屋大学 です.

今ですら物理学って数学のような気がするなぁとか思いつつ

<3992087news.pl@rananim.ie.u-ryukyu.ac.jp>の記事において
kono@ie.u-ryukyu.ac.jpさんは書きました。
kono> 基本法則が解ければ何でもできるっていうなら、何故、CPUの
kono> 命令はすべてわかっているのに、プログラムは動かないのか...
もちろん河野さんは理解していると思うのですが, プログラムはきちん
と「書かれた通りに」動いているんじゃないでしょうか.
-- 
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)

小野@名古屋大学 です.

<davvem$ors$1@caraway.media.kyoto-u.ac.jp>の記事において
kiguchi@rist.kindai.ac.jpさんは書きました。
kiguchi> 必要ではありません。すべて時間で測ればよろしい。日常生活で不便なだけです。
kiguchi> 天文では距離を光年で表します。
ん～, 宇宙論だと pc で表すことも多いですよね.
# 念の為: pc = パーセク. per sec なのになぜか pc.

kiguchi> 私としては電磁気現象を測る標準を抵抗標準で決めてくれた方がありがたかっ
kiguchi> た。
「抵抗を測るよりも電流を測る方が (当時は) 精度がよかった」という
理由で電流の A を基本単位にしたはずです.
-- 
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)

小野@名古屋大学 です.

よくわからない言葉が多いなぁ....

<davm30$1g5a$1@news.jaipa.or.jp>の記事において
kenji@nasuinfo.or.jpさんは書きました。
kenji> >なんとなく「単位」と「次元」を混乱してないかなと思ってみたり.
kenji> 御指摘どおりです。「単位次元」の言葉を使うことにします。
「単位次元」って何をさしてますか?

kenji> 私は m Kg s A の四つの単位次元で表現することは、あまり意味
kenji> がないと思います。電磁気学の単位系は m Kg s の他に二つの基
kenji> 本単位を導入せざるを得ないと考えます。m と s が時間 c で縛
kenji> られながらも二つの基本単位として必要なように、ampere と 
kenji> volt が c で縛られながら二つの基本単位として必要に思えます。
「意味があるかどうか」と「単位を導入するかどうか」は, さしあたり
独立な問題ではないでしょうか?

kenji> 実際に、下のように理解しているはすです。
(略)
kenji> 下のように理解していないはすです
(略)
でも, 「どちらの表現も実は同じ」という理解は必要ですよね?

kenji> ε0 μ0 も下のような単位次元として理解しないと、誘導単位の理解に無理がでます。
よくわかりませんが, どのように無理がでるんでしょうか?
# 誘導単位の理解ってのもよくわからんが.

kenji> Maxwell 方程式を成り立たせるためだけならば ε0 μ0 == 1/c^2 であれば何でも構いま
kenji> せん。ε0 の単位次元は速度にしておくこともできます。そのほうが単純です。ε0 の単
kenji> 位次元を coulomb/(volt meter) にしているのは電磁気学を二つの基本量(MKSA では 
kenji> amper と volt)から説明しているためだと考えます。
少なくとも, SI の立場では
「V は m^2 kg s^-2 A^-1 の省略形」
です. 基本とは考えてません.
-- 
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)

小野@名古屋大学 です.

<db043s$su9$1@caraway.media.kyoto-u.ac.jp>の記事において
kiguchi@rist.kindai.ac.jpさんは書きました。
kiguchi> |# 念の為: pc = パーセク. per sec なのになぜか pc.
kiguchi> parallax seconds です。per ではなく par です。なぜ pc か知りません。
あ, そっか. 視差だから parallax か.

kiguchi> 遠くほど視差は小さくなるのに pc は大きくなるので気持が悪い。
こっちの意味で「parallax second の逆数」かと思ってました.
# mile per hour みたいな.

kiguchi> なお, 現在の直接測定可能な距離はヒッパルコス衛星による 200 pc です。新
kiguchi> しい衛星ガイアをあげるそうですが, 　データ圧縮が難しいそうです。現在の 
kiguchi> Pentinum のような CPU は宇宙線でダメになってしまうとか。
えっと.... 宇宙用の規格ってありませんでしたっけ? MIL のもうちょっ
と厳しいやつだけだったかなぁ?
-- 
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)

小野@名古屋大学 です.

SI のフレームワークについてのお話:
# といいつつ自己流の解釈ですが.

<db0jk9$1o7u$1@news.jaipa.or.jp>の記事において
kenji@nasuinfo.or.jpさんは書きました。
kenji> >「単位次元」って何をさしてますか?
kenji> MKS での速度の単位次元 ≡ meter sec^-1 などと表すことです。
kenji> 私だけの造語ではありません。
なんというか, むやみに「次元」と「単位」を混同しようという考え方
のような気がします. 単位次元なるものを導入するまでもなく, 速度の
次元を L T^-1 と記述することができます.
# で, 速度の次元が L T^-1 であることに対応して m/s という単位で速
# 度が表現できることになる.

既に述べたように, SI では 7つの次元を独立なものとして認めています. 
この独立な 7つの次元のそれぞれに対して「基本単位」を, これらの基
本単位の乗除算によって導かれるものとして「組立単位」を定義してい
ます. そして, 組立単位のうちいくつかについては固有の名前を与えて
います.

kenji> 抵抗: ohm:  m Kg s^-3 A^-2 とする必然性を思いつきません。何かあるでしょうか
あ, Ω = m^2 kg s^-3 A^-2 ですね. 計算間違えました.
# 今度はあってるよなぁ＜自信なし.

で, これそのものはは「組立単位を基本単位の乗除算で表現している」
だけで確かに必然性のある表現ではありませんが, さりとて「そうして
はならない」というものでもありませんね.

kenji> MKSA 単位系の電流は
kenji> 　間隔を １ meter に保ち，無限に長い平行線の 1 meter 当りに作用する力が
kenji> 　2 e-7 newton のときの電流が １ ampere である
kenji> であり、m Kg s にまで分解できますから。
これは, 「電流量を長さ・質量・次元の乗除算で求めることができる」
という主張でしょうか? SI で「単位を分解する」といったら「量が乗除
算で求まる」という意味なんですが.

kenji> >少なくとも, SI の立場では
kenji> >「V は m^2 kg s^-2 A^-1 の省略形」
kenji> ここが、小野さんと根本的に異なることだと思います。でも、小野さんこのように考えたら 
kenji> ε0 の単位次元（物理次元でも構いませんが）の説明が付かないと思います。別にε0 が
kenji> 1/速度の次元の比例係数でも構わないはずです。
この辺は詳しくないのでパス. ε0 ってどこからでてくるんでしたっけ?
-- 
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
P.S.
メールは送っていただかずとも....